高三数学第三次月考

用心 爱心 专心 高三数学第三次月考试题高三数学第三次月考试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在等差数列中，已知则等于（ ） n a 123 2,13,aaa 456 aaa A40 B42 C43 D45 2若，则下列各式中一定成立的是 1 sincos 2 A B. C. D. 2 sin 2 2 cos 2 sincos0 sincos0 3把函数的图像沿x轴向右平移 2 个单位，所得的图像为C,C)(xfy 关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为 x y2)(xfy A. B. C. D. 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y)2(log2xy 4设是公差为正数的等差数列，若，则 n a 123 15aaa 123 80a a a 111213 aaa A B C D1201059075 5设等差数列的前 项和为，若，则（ n an n S 3 9S 6 36S 789 aaa ） A63 B45 C36 D27 6如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那 f x,0a bbam 么在区间上是 f x , b a A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为mm C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为mm 7若 a 是 1+2b 与 12b 的等比中项，则的最大值为（ ） |2| 2 ba ab A. B. C. D. 15 52 4 2 5 5 2 2 8对一切实数 ，不等式0 恒成立，则实数 的取值范围是x1| 2 xaxa A，2B 2，2C 2，D 0，() 用心 爱心 专心 9已知函数是定义在 R 上的奇函数，函数的图象与) 12(xfy)(xgy 函数的图象关于直线对称，则的值为)(xfy xy )()(xgxg A2B0C1D不能确定 10当时，函数的最小值为0 2 x 2 1cos28sin ( ) sin2 xx f x x A2 B C.4 D.2 3.4 3 11已知是上的减函数，那么 的取值范 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x xx (,) a 围是 A. B. C. D.(0,1) 1 (0, ) 3 1 ,1) 7 1 1 , ) 7 3 12设数列的前 n 项和为，令，称为数列， n a n S 12n n SSS T n n T 1 a ，的“理想数” ，已知数列，的“理想 2 a n a 1 a 2 a 500 a 数”为 2004，那么数列 2， ，的“理想数”为 1 a 2 a 500 a （ ） A2002 B2004 C2006 D2008 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中 横线上. 13数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1） ，则该数列的通项an= . 14已知均为锐角，且，则= ., cos()sin() tan 15对正整数n，设曲线在x2 处的切线与y轴交点的纵坐标)1 (xxy n 为，则数列的前n项和的公式是 n a 1 n an 16给出下列四个命题： 函数（且）与函数（且）的定义域相 x ya0a 1a log x a ya0a 1a 同； 函数与的值域相同； 3 yx3xy 函数与都是奇函数； 11 221 x y 2 (12 ) 2 x x y x 函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序 2 (1)yx 1 2xy 0,) 号是_。 （把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过 用心 爱心 专心 程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知函数在定义域上为增函数，且 f x0, 满足 ,31f xyf xfyf (1)求的值 (2)解不等式 9 ,27ff 82f xf x 18 （本小题满分 12 分）数列an的前n项和记为Sn， 11 1,211 nn aaSn （1）求an的通项公式; （2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又 3 15T 成等比数列，求Tn 112233 ,ab ab ab 19、 （本小题满分 12 分）已知函数. 2 3 ) 3 sin(cos2)( xxxf （I）求函数的最小正周期T；)(xf （II）若ABC的三边a，b，c满足，且边b所对的角为B，试求acb 2 cosB的取值范围，并确定此时的最大值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 )(Bf 20.（本小题满分 12 分） 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种 费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一 年增加 4 万元，该船每年捕捞的总收入为 50 万元. （1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去所有费用为正值）？ （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种： 当年平均盈利达到最大时，以 26 万的价格卖出； 当盈利总额达到最大时，以 8 万元的价格卖出，问哪一种方案比较 合算？请说明理由. 用心 爱心 专心 21.（本小题满分 12 分）函数的定义域为（ 为实数）. x a xxf 2)(1,0(a （1）当时，求函数的值域；1a)(xfy （2）若函数在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(xfy a （3） （理）函数在上的最大值及最小值，并求出函数)(xfy x1,0( 取最值时 的值.x 22 （本小题满分 14 分）已知数列满足， n a 4 1 1 a ), 2( 21 1 1 Nnn a a a n n n n （）试判断数列是否为等比数列，并说明理由； n n a 1 1 （）设，求数列的前 项和； 2 1 n n a b n bn n S （） （理）设，数列的前 项和为求证：对任 2 ) 12( sin n ac nn n cn n T 意的， Nn 7 4 n T 用心 爱心 专心 高三数学第三次月考试卷 1、选择题 题号 123456789101112 答案 2、填空题： 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 3、解答题： 17、 18、 用心 爱心 专心 19 20、 用心 爱心 专心 21、 22、 用心 爱心 专心 高三数学第三次月考参考答案高三数学第三次月考参考答案 一、选择题 1B 等差数列中， 公差 n a 1 2a 23 13aa3d 42 4561 3345aaaaddd 1 312ad 2、.D 3.B 4B12322 153155aaaaa ， 123222 8080a a aad aad ， 将2 5a 代入，得3d ，从而 111213122 33103530105aaaaad . 选 B 5B 解： 由等差数列性质知 S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即 9，27，S 成等差， 所以 S=45，选 B 6. B 7 B a 是 1+2b 与 1-2b 的等比中项，则 2222 1 4414|.ababab 1 |. 4 ab 222 4(| 2|)4| 1.ababab 2 222|4() | 2|14|14|14| abababab abababab 22 44 411 ()(2)4 |ababab 11 |4, 4| ab ab 242 max. | 2|324 ab ab 8.C 9.A 10.C 11.D 12A认识信息，理解理想数的意义有， 用心 爱心 专心 ， 2002 501 4984995002501 , 500 498499500 2004 500321500321 aaaaaaaa 二、填空题 13由，即=2，所以数列3是以 11 2332(3) nnnn aaaa 1 3 3 n n a a n a （ +3）为首项，以 2 为公比的等比数列，故3=（ +3）， 1 a n a 1 a 1 2n =3. n a 1 2n 14、1 15分析：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等 比数列的前 n 项和的公式 解：，曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线的斜率为 k=n2n-1- 1 (1) nn ynxnx (n+1)2n 切点为（2，-2n）,所以切线方程为 y+2n=k(x-2),令 x=0 得 an=(n+1)2n, 令 bn=.数列的前 n 项和为 2+22+23+2n=2n+122 1 n n a n 1n an 反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。 否则容易出错。 16. 三、解答题 17.解：（1） 4 分 9332,27933ffffff （2） 889f xf xfx xf 而函数 f(x)是定义在上为增函数0, 即原不等式的解集为 - 12 分 0 8089 (8)9 x xx x x (8,9) 18 （1）由可得，两式相减得 1 21 nn aS 1 212 nn aSn 11 2,32 nnnnn aaa aan 又 故an是首项为 1，公比为 3 得等比数 21 213aS 21 3aa 列 . 1 3n n a （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 3 15T 123 15bbb 2 5b 用心 爱心 专心 故可设 13 5,5bd bd 又由题意可得解得 123 1,3,9aaa 2 51 5953dd 12 2,10dd 等差数列bn的各项为正， 0d 2d 2 1 322 2 n n n Tnnn 19 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 （本小题满分 12 分） 解：（I） 2 2 ) 3 sin(cos2)( xxf xx x x xxx xxx xxx 2cos 2 3 2sin 2 1 2 3 2 2cos1 32sin 2 1 2 3 cos3cossin 2 3 )cos 2 3 sin 2 1 (cos2 2 3 ) 3 sincos 3 cos(sincos2 2 4 分). 3 2sin( x 6 分 . 2 2 | T （II）由余弦定理得 ac bca B 2 cos 222 , 2 1 2 1 2 2 2 1 22 cos 2222 ac ac ac ba ac acca B 9 分, 1cos 2 1 B 而， B0. 3 0 B 函数 3 2 3 ), 3 2sin()(BBBf 当12 分 . 1 )(, 12 , 23 2 max BfBB时即 20. 解：（1）， 2 ( )240980f nnn ，10511051n2.217.1n 用心 爱心 专心 从第三年开始 （2）年平均收入万， 49 402()402 1412n n 时，收益万；7n 110 总收入 2 ( )2(10)102f nn 时，收益万；10n 110 故第种方案好。 21、 解解：（1）显然函数的值域为； 3 分 )(xfy ),22 （2）若函数在定义域上是减函数，则任取且 )(xfy 21,x x1 . 0( 都有 成立， 即 只要 21 xx )()( 21 xfxf0)2)( 21 21 xx a xx 即可， 5 分 21 2xxa 由，故，所以， 21,x x1 . 0()0 , 2(2 21 xx2a 故的取值范围是； 7 分a 2,( （3）当时，函数在上单调增，无最小值，0a )(xfy 1 . 0( 当时取得最大值；1xa2 由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，2a )(xfy 1 . 0( 当时取得最小值； 1xa2 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大02a)(xfy . 0 ( 2 2a 1, 2 2a 值， 当 时取得最小值. 12 分 2 2a x a22 22解：（）， （3 分） 1 2 ) 1( 1 n n n aa ) 1( 1 )2() 1( 1 1 1 n n n n aa 又， 数列是首项为 ，公比为的等比数3) 1( 1 1 a n n a 1 1 32 列5 分 （）依（）的结论有，即. 1 )2(3) 1( 1 nn n a123 ) 1( 1 1 n n n a 用心 爱心 专心 6 分 12649) 123( 1121 nnn n b 9 分92643 21 )21