江苏如东高级中学第一学期高二数学期试

江苏省如东高级中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。） 1已知命题A:成等比数列，命题B：，那么A是B的 （ ） （A）必要不充分条件 （B）充要条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件2下列算法：； ； 输出x,y关于算法作用，下列叙述正确的有 （ ）（1）交换了原来的x,y 的值 （2）让x 与y相等(3) 变量z与y相等 (4) x,y仍是原来的值(A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个3椭圆=1的准线平行于x轴，则实数m的取值范围 （ ） （A）0m （B）m且m （D）m0且m 4已知椭圆上有一点P到右焦点的距离是5，则它到左准线的距离为（） （A）2 （B）2.5 （C）4 （D）1.65节假日期间，国人发手机短信问候成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8,0.5,0的人数分别为8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候信息数为（）条（A）27 （B）37 （C）38 （D）86“直线与直线相互垂直”的一个充分而不必要条件是（A） （B） （C） （D）7. 中AB=2，BC=5，点P在边BC上运动，则为钝角三角形的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 8已知点P（）满足，则点P运动后得到的图象为（）（A）一直线和一椭圆 (B)一线段和一椭圆 (C)一射线和一椭圆 (D)两射线和一椭圆9下列程序： Read For I from 1 to 5 step 2 print End forEnd输出的结果是 （ ）(A)2,8,48 (B)48 ( C) 2,11,36 (D)36 10从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则所组成的椭圆落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|9内的概率为（）(A)(B)(C) (D)二、填空题（本大题共小题，每小题6分，共36分。）11一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 .12写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 。13命题在 中,若,则的逆否命题是 ,这个逆否命题是 命题.14椭圆=1上一点P到左焦点的距离为6，Q是的中点，O为坐标原点，则 。15. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等差数列，则椭圆的离心率为 。16将椭圆 的长轴八等份，过每个等份点作轴的垂线交椭圆的上半部于，是椭圆的一个焦点，则 三、解答题：本大题共5小题；，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分14分)写出判断直线ax+by+c=0与圆的位置关系的算法（1）用自然语言（2）用伪代码18(本小题满分15分)为了比较甲，乙两位射击运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：环数1098765甲（次）321202乙（次）222220试根据以上数据，判断他们谁更优秀。19(本小题满分15分)某工厂生厂10件产品，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率；（2）一件正品和一件次品的概率；（3）如果至少有一件是正品，则这批产品就不会被退货，求不会被退货的概率。20(本小题满分15分)已知命题P：；命题Q：，若P是真命题，Q是假命题，求实数的取值范围。21(本小题满分15分)如图，椭圆（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.(1)分别为椭圆的左右焦点，；(2)M为线段的中点，求证：ATM=.（3）在椭圆上是否存在一点P，使P点到左准线的距离 d为P点到两焦点的距离的等比中项, 若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。二、填空题（本大题共小题，每小题6分，共36分。）11、 12、 13、 , 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共5小题；，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题满分14分)18、(本小题满分15分)19、(本小题满分15分)20、(本小题满分15分)21、(本小题满分15分)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。） 1已知命题A:成等比数列，命题B：，那么A是B的 （ C ） （A）必要不充分条件 （B）充要条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件2下列算法：； ； 输出x,y关于算法作用，下列叙述正确的有 （ B ）（1）交换了原来的x,y 的值 （2） 让x 与y相等(3) 变量z与y相等 (4)x,y仍是原来的值(A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个3椭圆=1的准线平行于x轴，则实数m的取值范围 （ B ） （A）0m （B）m且m （D）m0且m 4已知椭圆上有一点P到右焦点的距离是5，则它到左准线的距离为（C ） （A）2 （B）2.5 （C）4 （D）1.65节假日期间，国人发手机短信问候成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8,0.5,0的人数分别为8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候信息数为（A）条（A）27 （B）37 （C）38 （D）86“直线与直线相互垂直”的一个充分而不必要条件是( B )（A） （B） （C） （D）7、 中AB=2，BC=5，点P在边BC上运动，则为钝角三角形的概率是（ C ）（A） （B） （C） （D） 8已知点P（）满足，则点P运动后得到的图象为（D）（A）一直线和一椭圆 (B)一线段和一椭圆 (C)一射线和一椭圆 (D)两射线和一椭圆9下列程序： Read For I from 1 to 5 step 2 print End forEnd输出的结果是 （ A ）(A)2,8,48 (B).48 ( C). 2,11,36 (D).36 10从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则所组成的椭圆落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|r，则直线与圆相离若d=r, 则直线与圆相切若dr，则直线与圆相交-4分18(本小题满分14分)为了比较甲，乙两位运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：环数1098765甲（次）321202乙（次）222220试根据以上数据，判断他们谁更优秀。=8,=8,-6分 =3.4,=2,-6分 所以乙更优秀2分19(本小题满分14分)某工厂生厂10件产品，有8件1正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率；-4分（2）一件正品一件次品的概率；-4分（3）如果至少有一件是正品，则这批产品就不会被退货，求不会被退货的概率。4分解：（1）（2）（3） 答：-2分20(本小题满分15分)已知命题P：；命题Q：，若P是真命题，Q是假命题，求实数的取值范围。解：由 可得 -5分 解得： -5分因为P真Q假 所以且所以为所求-5分21(本小题满分15分)如图，椭圆（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.(1）分别为椭圆的左右焦点，；(2)M为线段的中点，求证：ATM=.（3）在椭圆上是否存在一点P，使P点到左准线的距离 d为P点到两焦点的距离的等比中项, 若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。解：（1）椭圆的方程为-3分直线AT的方程为联立得，即T（1，）-2分所以又因为为左右焦点，故点的坐标分别为 所以从而得证 -2分（2）因为 M为线段的中点 所以因为 所以所以 所以ATM=-3分（3）设P（）则-2分整理得因为所以，因为所以 （） 因为e=代入（）成立，所以存在点P满足题意。-3分江苏省如东高级中学20062007学年度第一学期高二数学（理科加分）期中考试试卷 2006年11月10日1(本小题满分5分)方程的曲线是（ ）A。直线 B。双曲线 C。椭圆 D。抛物线2(本小题满分5分)过点M（1，1），N（-2，5），且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程为 3(本小题满分15分)已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线与C 相交于A，B两点。（1）若，求直线的方程；（2）求的最小值。4(本小题满分15分)某工程要挖一个横断面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处，（如图）PA=100米，PB=150米，试说明怎样运土才能最省工。江苏省如东高级中学20062007学年度第一学期高二数学（理科加分）期中考试试卷（答案） 2006年11月10日1(本小题满分5分)方程的曲线是（ B ）A。直线 B。双曲线 C。椭圆 D。抛物线2(本小题满分5分)过点M（1，1），N（-2，5），且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程为 3(本小题满分15分)已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线与C 相交于两点A，B。（1）若，求直线的方程；（2）求的最小值。解：（1）设直线的方程为代入中（）设则所以 由得所以 直线的方程为（2），当且仅当时 =44(本小题满分15分)某工程要挖一个横断面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处， PA=100米，PB=150米，试说明怎样运土才能最省工。解：半圆中的点P