高三数学全程复习方略：第二编函数与基本初等函数Ⅰ共56页

第二编辑函数和基本初等函数2.1函数及其表达基础自我测量1 .函数f(x)=|x|具有相同的函数答案y=2 .设m= x|0x2 、N=y|0y3，给出以下4个图表(未图示)。 这里，可以表示从集合m到集合n函数有关的是.(填号)答案3 .如果对应关系f:AB是从集合a到集合b的映射，那么以下说明是正确的(记号)。A中的各要素在集合b中有对应要素a中的2个要素在b中的对应要素必定不同B中的两种元素如果有与a中对应的元素，则必定不同b中的元素有可能没有与a中对应的元素答案4 .如图所示，若3个图像分别表示2个变量x、y对应关系，则能够表示y为x的函数的图像是(标号) .答案5 .已知的f()=x2 5x的话，f(x)=. .铿锵锵锵锵6答案(x0 )例1给出以下两个条件： (1)f(1)=x 2；(2)f(x )是二次函数，求出f(0)=3，f(x 2)-f(x)=4x 2.各自的f(x )的解析式解(1)是t=1，t-1，x=(t-1)2.则f(t)=(t-1)2 2(t-1)=t2-1，即f(x)=x2-1，x1，) .铿锵锵锵锵锵6(f(x)=ax2 bx c (a0 )、f(x 2)=a(x 2)2 b(x 2) c、铿锵锵锵锵锵锵622222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653例2(1)求出函数f(x)=的定义域(2)对于已知函数f(2x )的定义域是-1，1 ，并且计算f(log2x )的定义域要使解(1)函数具有意义，请使用22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡狼、狼、狼、狼、狼6故障函数的定义域是(-3，0 ) (2，3 )(2)y=f(2x )的定义域为-1，1 ，即-1- x-1，8756； 2x2 .卡卡函数y=f (log2x )-log2x-2 .即log2log2xlog24、x4 .铿锵锵锵锵锵6因此函数f(log2x )的定义域为，4。例3(14分钟)某摩托车生产企业上年生产摩托车的投入成本为1万元/台，出货价格为1.2万元/台，年销量为1万台。 本年度计划适应市场需求，提高产品等级，适度增加投入成本。 假设每辆车的投入成本增加比例为x (0x1)，则发货价格相应上升的比例为0.75x，同时年销量增加的比例为0.6x。 已知的年利润=(发货价格-投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y和投入成本增加比例x的关系式(2)为了使本年度的利润比去年增加，投入成本的增加比例x应该在哪个范围内？解(1)问题表明，本年度每辆摩托车的成本为1 x (万元)，发货价格为1.2(1 0.75x ) (万元)销售额为1万(10.6x ) (车辆)利润y=1.2(1 0.75x)-(1 x)1 000(1 0.6x )，5分钟y=-60x2 20x 200 (0x 0，10分钟即- 60 x220x 200-200 0，122222卡卡卡卡卡卡卡卡卡即3x2-x0. 12分钟0x 、0x1.222222卡卡卡卡卡卡卡卡653因此，为了保证本年度的利润比前年增加，投入成本增加的比例x的值范围为0x. 13分钟a(1)函数关系式为y=-60x20x200(0x0、x=0、xgf(x)的x的值为.答案128 .已知函数(x)=f(x) g(x )。 其中，f(x )是x的正比函数，g(x )是x的反比函数，()=16，(1)=8(x)=.卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653答案3x_57347二、解答问题求函数f(x)=的定义域解开理由-1x0.卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡函数f(x)=的定义域为(-1，0 )。10.(1)将f(x )设为实数集r中所定义的函数，满足f(0)=1，并且对于任意的实数a、b，存在f(a-b)=f(a)-b(2a-b 1)，求出f(x ) .(2)函数f(x ) (x- 1，1 ) )满足2f(x)-f(-x)=lg(x 1)，求出f (x ) .若按照解(1)题意设为a=b=x，则为_57347；f(x-x)=f(x)-x(2x-x 1)、卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡即f(0)=f(x)-x2-x，57347；f (0)=1，8756； f(x)=x2x1.卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(2)在x代x中，视题意为_57347；2f(-x)-f(x)=lg(1-x) 此外，2f(x)-f(-x)=lg(1 x) 二式联立消除f(-x )得3f(x)=lg(1-x) 2lg(1 x )、可卡可卡可卡可卡可卡可卡可卡f(x)=lg(1 x-x2-x3)(-1x1)11 .如图所示，有半径为r半圆形钢板，预定裁断成等腰三角形ABCD的形状，其下底AB是o的直径，是上底CD的端点在圆周上写入与梯形周长y的腰长x相关的函数关系式，求出其定义域.解AB=2R，c，d是111122卡卡卡卡卡卡卡卡卡6设腰长AD=BC=x，DEAB、1222222222222222226下垂连接e、BD、57347ADB是直角由此，rtade8765； 卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6AD2=AEAB，即AE=，CD=AB-2AE=2R-，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡y=2R 2x (2R-)，即y=- 2x 4R.此外，0 x 0，y0满足f(xy)=f(x) f(y )，则不等式f(x 6) f(x)1)222222蚊子蚊子证明：函数f(x )为(-1，)递增函数. 1222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡证明方法均为x1，x2(-1，)，22222222222220如果x10、 1且a0、12222222222222222铿2铿锵锵锵锵2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653因此，f (x2 )-f (x1 )=a 0，2222222222222222226因此，函数f(x )在(-1，)中为增加函数. 112222蚊子蚊