高中数学《2.3.1数学归纳法》评估训练新人教A选修22

2.3数学归纳1.当用数学归纳法证明“2n2 1对nn0的自然数成立”时，应取证明第一步的起始值n0().a2 b . 3 c . 5d . 6分析表明，当n为1、2、3、4时，2N2 1不成立，当n=5时，25=3252 1=26。第一个可以使N2的n值为1 5，所以选择c。答案c2.用数学归纳法证明方程1 2 3 (n 3)=(n n)。当验证n=1时，左边的项是().A.1 B.1+2C1+2+3 D1+2+3+4解析方程左边的数字从1加到n 3。当n=1时，n=3，所以左边的数字从1增加到4。答案d3.如果f (n)=1 (n n)，那么f (n 1)-f (n)等于().A.B.+C.+ D.+解析f(n)=1.f(n+1)=1 +,f(n+1)-f(n)=+.答案d4.用数学归纳法证明n的同一性。当n=k时，表达式为14 27 k (3k 1)=k (k 1) 2，当n=k 1时，表达式为_ _ _ _ _ _ _ _。答案14 27 k (3k 1) (k 1) (3k 4)=(k 1) (k 2) 25.如果凸K边的内角之和是f(k)，那么凸K 1边的内角之和是f(k1)=f(K)_ _ _ _ _ _ _。当分析从凸k边到凸k 1边的变形时，增加了一个三角形模式，所以f (k 1)=f (k) 。回答pi6.用数学归纳法证明：+=+。证明(1)当n=1，左=，右=，方程成立。(2)假设当n=k (k n *)时，方程成立，即+=+。然后当n=k 1时，+ +=+=+=+=也就是说，当n=k 1时，方程成立。根据(1)(2)，该方程适用于所有nN*。7.如果当n=k (k n *)时，命题A(n)(nN*)成立，那么当n=k 1时，命题成立。现在我们知道，当n=n0 (n0 n *)时，这个命题成立，那么有().A.命题适用于所有正整数这个命题对于小于n0的正整数不成立，但是对于大于或等于n0的正整数成立对于小于n0的正整数，命题不能确定，对于大于或等于n0的正整数，命题成立。D.以上陈述都不正确。分析表明，当n=n0 (n0 n *)已知时，命题成立，当n=n0=1时，命题成立；在n=n0 1时命题有效的前提下，可以推导出当n=(n0 1)1时命题也有效，依此类推，我们就可以知道c被选中了。答案c8.证明(n=k+1) (n 2) (n 3).(n n)=2n13.(2n-1) (n n *)，从n=k到n=k 1，左边的代数表达式是().A.2k+1 B.2(2k+1)C.D.当分析n=k时，左侧=(k1)(k2)(2k)；当n=k 1时，左边=(k2)(k3)(2k 2)=2(k1)(k2)(2k)(2k 1)，所以选择b。答案b9.在证明2 42n=N2 n 1(nn)时，分析下列错误：证明了当n=k (k n)时方程成立，即2 42k=k2 k 1，然后2 42k 2(k 1)=k2 k 1 2(k 1)=(k 1)2(k 1)1，即当n=k 1时方程成立。因此，它适用于任何n n。答案缺乏步骤归纳的基础，当n=1时，方程不成立10.当用数学归纳法证明(1 1) (2 2) (3 3) (n n)=2n-1 (n2 n)时，从n=k到n=k 1的左边的因子是_ _ _ _ _ _。当n=k时，左端为：(1 1)(2 2)(k k k)，当n=k 1时，左端是：(1 1) (2 2) (k k) (k 1 k 1)，从k到k 1的因子是：(2k 2)。回答2k 211.用数学归纳法证明12+22+n2=(nN*)。证明(1)当n=1，left=12=1，右=1，等式成立。(2)假设当n=k (k n *)时方程成立，即12+22+k2=所以，12+22+k2+(k+1)2=+(k+1)2=，即使当n=k 1时，这个方程仍然成立。根据(1)和(2)，该方程适用于任何nN*。12.(创新扩展)在已知的正数序列an(nN*)中，前N项之和是Sn，2sn=an，这是由数学归纳法证明的：an=-.当n=1时证明(1)。a1=S1=，a=1(an0)， A1=1，和-=1，当 n=1时，结论成立。(2)假设n=k (k n *)，结论成立。Ak=-