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文档简介
2.3数学归纳1.当用数学归纳法证明“2n2 1对nn0的自然数成立”时,应取证明第一步的起始值n0().a2 b . 3 c . 5d . 6分析表明,当n为1、2、3、4时,2N2 1不成立,当n=5时,25=3252 1=26。第一个可以使N2的n值为1 5,所以选择c。答案c2.用数学归纳法证明方程1 2 3 (n 3)=(n n)。当验证n=1时,左边的项是().A.1 B.1+2C1+2+3 D1+2+3+4解析方程左边的数字从1加到n 3。当n=1时,n=3,所以左边的数字从1增加到4。答案d3.如果f (n)=1 (n n),那么f (n 1)-f (n)等于().A.B.+C.+ D.+解析f(n)=1.f(n+1)=1 +,f(n+1)-f(n)=+.答案d4.用数学归纳法证明n的同一性。当n=k时,表达式为14 27 k (3k 1)=k (k 1) 2,当n=k 1时,表达式为_ _ _ _ _ _ _ _。答案14 27 k (3k 1) (k 1) (3k 4)=(k 1) (k 2) 25.如果凸K边的内角之和是f(k),那么凸K 1边的内角之和是f(k1)=f(K)_ _ _ _ _ _ _。当分析从凸k边到凸k 1边的变形时,增加了一个三角形模式,所以f (k 1)=f (k) 。回答pi6.用数学归纳法证明:+=+。证明(1)当n=1,左=,右=,方程成立。(2)假设当n=k (k n *)时,方程成立,即+=+。然后当n=k 1时,+ +=+=+=+=也就是说,当n=k 1时,方程成立。根据(1)(2),该方程适用于所有nN*。7.如果当n=k (k n *)时,命题A(n)(nN*)成立,那么当n=k 1时,命题成立。现在我们知道,当n=n0 (n0 n *)时,这个命题成立,那么有().A.命题适用于所有正整数这个命题对于小于n0的正整数不成立,但是对于大于或等于n0的正整数成立对于小于n0的正整数,命题不能确定,对于大于或等于n0的正整数,命题成立。D.以上陈述都不正确。分析表明,当n=n0 (n0 n *)已知时,命题成立,当n=n0=1时,命题成立;在n=n0 1时命题有效的前提下,可以推导出当n=(n0 1)1时命题也有效,依此类推,我们就可以知道c被选中了。答案c8.证明(n=k+1) (n 2) (n 3).(n n)=2n13.(2n-1) (n n *),从n=k到n=k 1,左边的代数表达式是().A.2k+1 B.2(2k+1)C.D.当分析n=k时,左侧=(k1)(k2)(2k);当n=k 1时,左边=(k2)(k3)(2k 2)=2(k1)(k2)(2k)(2k 1),所以选择b。答案b9.在证明2 42n=N2 n 1(nn)时,分析下列错误:证明了当n=k (k n)时方程成立,即2 42k=k2 k 1,然后2 42k 2(k 1)=k2 k 1 2(k 1)=(k 1)2(k 1)1,即当n=k 1时方程成立。因此,它适用于任何n n。答案缺乏步骤归纳的基础,当n=1时,方程不成立10.当用数学归纳法证明(1 1) (2 2) (3 3) (n n)=2n-1 (n2 n)时,从n=k到n=k 1的左边的因子是_ _ _ _ _ _。当n=k时,左端为:(1 1)(2 2)(k k k),当n=k 1时,左端是:(1 1) (2 2) (k k) (k 1 k 1),从k到k 1的因子是:(2k 2)。回答2k 211.用数学归纳法证明12+22+n2=(nN*)。证明(1)当n=1,left=12=1,右=1,等式成立。(2)假设当n=k (k n *)时方程成立,即12+22+k2=所以,12+22+k2+(k+1)2=+(k+1)2=,即使当n=k 1时,这个方程仍然成立。根据(1)和(2),该方程适用于任何nN*。12.(创新扩展)在已知的正数序列an(nN*)中,前N项之和是Sn,2sn=an,这是由数学归纳法证明的:an=-.当n=1时证明(1)。a1=S1=,a=1(an0), A1=1,和-=1,当 n=1时,结论成立。(2)假设n=k (k n *),结论成立。Ak=-
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