河北衡水中学高二数学上学期期中考试 文 新人教A

衡水中学20132014年度第一学期中期考试高中二年级文科数学试卷第I卷(选择题共计60分)一、选择题(每小题5分，共60分)。 以下每个小问题给出的选项只有一个符合问题意思，请把正确答案的号码写在答案表上)。1 .抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D【回答】b分析被抛物线化，焦点坐标为，所以选择b2 .已知双曲线：()的离心率为时的渐近线方程式为().【回答】c当我们分析离心率时，渐近线方程式为，因此选择c3 .双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，m=()A.- B.-4 C.4 D .【回答】a分析双曲线故选a4 .如果方程表示聚焦y轴的椭圆，则实数k的可能值范围为()a.(0，1 ) b.(0，2 ) c.(1，4 ) d.(0，)【回答】a因为分析方程表示聚焦在y轴上的椭圆，所以选择a5 .已知双曲线的2条渐近线和抛物线的准线分别与a、b这2点相交，o是坐标原点。 双曲线的离心率为2、AOB的面积为时，p=(A) 1(B) (C) 2(D) 3【回答】c分析6 .如果已知的a (-1，0 )，b (1，0 )，点C(x，y )是：则|AC| |BC|=()A.6 B.4 C.2 D .不能确定【回答】b在分析中，点C(x，y )的轨迹为椭圆，因为它表示从点C(x，y )到(1，0 )的距离与从点C(x，y )到(x=4)的距离的比率。 十字准线|AC| |BC|=故选b7 .坐标原点为o，抛物线y2=2x，焦点与x轴垂直的直线与a、b两点相交时，() A. B. C.3 D. -3【回答】b为了分析设定，选择b8. F是抛物线()的焦点，p是抛物线上的点，FP的延长线是y轴，q，p是FQ的中点|PF|=()A. B. C. D【回答】d分析以p为基准线的垂线时，垂线为m，p为FQ的中点，因此p点的横轴选择|PF|=|PM=|、d9 .如果a (-2，0 )、b (0，2 )和c是圆上的任意点，则ABC的面积的最大值为()A. B.3 - C.6 D.4【回答】a解析直线AB的方程式中，ABC的面积的最大值为10 .抛物线和直线在a、b两点相交。 但是，设a (1，2 )、抛物线焦点为f时，|FA| |FB|等于()高考资源网A. 7 B.3 C.6 D.5【回答】a分析a(1、2 )，代入抛物线和直线|FA| |FB|故选a已知的是，以椭圆的对称轴为坐标轴，连接短轴的一个端点和两个焦点的线构成正三角形，若设从焦点到椭圆上的点的最短距离为话，则椭圆的方程式为()A. B .或C. D .或【回答】d因为分析是椭圆方程式或，所以选择d12 .已知两点m (-5，0 )和n (5，0 )，在直线上存在点p的情况下，如果|PM| - |PN|=6，则将该直线称为 b型直线 . y=x； y=2x 1，这里“b型直线”为()A. B. C. D.【回答】b分析直线y=x 1以及y=2和双曲线的右分支有交点。 y=x与双曲线的渐近线平行，y=2x 1与双曲线的右分支没有交点。 故选b二、填空问题(每题4分，共16分)13 .从椭圆上的前一点到焦点的距离在中点上等于.【回答】4分析三角形的中心线定理14 .抛物线为常数)的焦点弦，m为AB的中点，从m到轴的距离与抛物线的通径长度相等时，_【回答】分析以a、b、m为基准线垂线，从中央线定理得知15 .双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点p位于双曲线的右分支上，|PF1|=4|PF2|，该双曲线的离心率e的可取范围为_【回答】(1、)分析将双曲线方程组16 .如果圆c位于抛物线和直线x=3所围绕的封闭区域(包括边界)内，则圆c的半径可能的最大值为_【回答】在分析中，将圆c半径代入r，C(3-r，0 )，代入圆c的方程式三、答题(本大题共6小题，共74分，答题应写文字说明、证明过程或演算程序)。17.(正题12点)双曲线的方程式(1)求出该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程式(2)设f 1和F2为双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，|PF1|PF2|=32，求出F1PF2的大小。【回答】(1)焦点坐标离心率渐近线(2)(1)分析焦点坐标离心率渐近线6点(2)设置、12点18.(正题12分)已知3点a (2，8 )、b ()、c ()在抛物线上ABC的重心与该抛物线的焦点f一致。 高考资源网(1)写该抛物线的方程式和焦点坐标(2)求出线段BC的中点m的坐标(3)求出BC存在的直线方程式。【答案】(1)抛物线方程式，焦点坐标f (8，0 )(2) M(11，-4) (3)4x y-40=0(1)分析容易得到抛物线的方程式，焦点坐标f (8，0 ) 4点(2)从重心坐标式得到M(11，-4) 8点(3)二式差，kBC=44x y-40=0 12分钟19.(正题12分钟)直线L:和椭圆C:与a、b两点相交，将OA、OB设为相邻的平行四边形oapb (以o为坐标原点) .(1)在1)k=1且四边形OAPB为矩形的情况下，求出的值(2)如果=2，则在k变化时(kR )，求出点p轨迹方程式.【回答】(1) (2)分析(1)六分(2)设定12分20.(正题12分钟)以通过双曲线的左焦点F1为倾斜角的弦AB。(1)要求的大学入学考试资源网(2)求出的周长(F2为右焦点)。【回答】(1)=3 (2)的周长=解析(1)如图所示，因为知道，所以取AB方程式。你知道吗？(2)是的范围=21.(正题14点)可知动点p与双曲线两个焦点F1、F2的距离之和为6。(1)求出运动点p的轨迹方程式(2)如果知道d (0，3 )，则点m，n位于动点p轨迹上，且求出实数的可取范围.【回答】(1)动点p的轨迹方程式，(2)实数的取值范围为分析(1) 4点(2)设置、自由由于点m、n在动点p轨迹上，所以消除s，得到解的是-12点已知22.o是坐标原点，f是椭圆y轴的正半轴上的焦点，超过f倾斜的直线和c与a、b两点相交的点p满足(I )证明：点p在c上(ii )将关于设置了点p点o的对称点设为q，证明了a、p、b、q这4点在同一圆上【回答】看分析(I )分析f (0，1 )时代入简化2分设定则借题意而得点p坐标为经验上，点p的坐标是满足方程式故障点p在椭圆c上。 6分(ii )从p和问题PQ的垂直平分线方程、如果设AB