高三数学用导数研究函数单调性新课标人教

高三数学运用导数研究函数的单调性http:/www.DearEDU.com本发明涉及导数的应用用导数研究函数的单调性【教育目标】1 .正确理解利用导数来判断函数的单调性的原理2 .掌握利用导数判断函数单调性的方法【教育重点】利用导数判断函数的单调性【教育难点】如何用导数研究函数的单调性【课程型】新课程【教具】多媒体【引用例】确定函数在哪个区间是增加函数，在哪个区间是减法函数解：上为减法函数，上为加法函数。问： 1、为什么上为减法函数，上为加法函数？反映了函数随参数的变化。2 .研究函数的单调区间有什么方法？(1)观察图像的变化趋势(函数的图像必须画出来)(2)利用函数单调性的定义。 (复习函数单调性的定义)2、确定函数f(x)=2x3-6x2 7在哪个区间是增加函数，哪个区间内是减法函数(1)能画出函数的图像吗？ 如何解决？ 试试看。 问了一个学生：解决了吗？ 到哪儿也解决不了？ (发生认知冲突)(2) (多媒体放映)【发现问题】定义是解决单调性的最根本的工具，但有时很麻烦，不能解决。 特别是在不知道函数的图像的情况下，需要如函数f(x)=2x3-6x2 7那样求出新的方法。 (研究的必要性)实际定义研究函数的单调区间也不容易。【探索】我们知道函数的图像可以直观地反映函数的变化，然后根据函数的图像规律进行研究。q :如何开始(图像)函数f(x)=2x3-6x2 7的图像1 .研究二次函数的图像(1)学生自己绘画探索。(2)问题：以前我们根据二次函数图像的哪些特征研究单调性？(3) (开口方向，对称轴)既然要求新的方法，就必须明显地改变角度分析。(4)提示：我们最近研究的知识(通过图像的哪个量)能反映函数的变化规律吗？(5)学生继续探索，获得初步规律。 进行几何画板演示，共同探索。得到该二次函数图像切线斜率变化与单调性的关系。 (学生总结):该函数在区间单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负在区间单调递增，切线斜率大于0，即导数为正注：切线斜率为0，即导数为0。如何理解？关于这个函数这个法则一致吗？ 其他函数也有这样的规则吗？2 .首先看函数图像3 .来看看我们熟悉的两个函数图像。 (验证)(1)观察三次函数的图像(几何画板的演示)(2)观察某个函数的图像。 (几何画板演示)指出：函数的单调性与导数的符号有密切关系。 在本课程中，我们将学习如何使用导数来研究函数的单调性(幻灯片放映课题)。【新课】4、根据刚才观察到的结果，总结导数和函数的单调性有什么关系，请给每个学生回答。 (幻灯片放映)一般来说，如果可以在一个区间导出函数，那么函数在所述区间内如果是该区间内，则是该区间内的增加函数如果是该区间内，则是该区间内的减法函数。如果某个区间一定，则是常量函数。这个结论是我们通过观察图像得出的，只是推测，是否正确？ 答案是肯定的。 严格的证明需要中值定理，可以在大学学习。 在这里我们可以直接使用这个结论。总结：数学中研究问题的常规思路，从特殊到一般，都是简单的复杂性。结论：应用：根据以上结论可知，函数的单调性与倒数有关，因此可以用导数法研究函数的单调性。 下面是一个示例【例题解说】例1、求证：以上是增加函数。学生陈述流程老师的板书：，即函数向上是递增函数。注：由于r知道是增加函数，所以下课后试试，看看如何用导数法来证明。学生总结步骤： 1、求指导2、判断导数符号3、得出结论。例2、函数f(x)=2x3-6x2 7决定在哪个区间是增加函数，在哪个区间是减少函数.学生陈述流程老师的板书：解：设定f(x)=(2x3-6x7)=6x2-12x、6x2-12x0，设定x2或x0在x(-，0 )时，f(x ) 0，f(x )是增加函数x(2，)时，f(x ) 0，f(x )是增加函数.如果6x2-12x0，则在0x2.为x(0，2 )时，f(x ) 0，f(x )成为减法函数.学生摘要：使用导数求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x )的定义域(2)求出函数f(x )的导数f(x )。(3)对3)f(x)0求解不等式，得到x范围是增加区间.用f(x)0解不等式，得到x的范围成为递减区间【课堂练习】1 .确定下列函数的单调区间：(1)y=x3-9x2 24x (2)y=3x-x3(1)解答： y =3-9x 224 x )=3x2- 18x 24=3(x-2 ) (x-4 )3(x-2)(x-4)0时，x4或x2.y=x3-9x2 24x的单调增加区间为(4，)和(-，2 )3(x-2)(x-4)0时，为2x4.y=x3-9x2 24x的单调减少区间是(2，4 )(2)解答： y =3x-x3)=3-3x2=-3 (x2-1)=-3 (x1) (x-1 )如果-3(x 1)(x-1)0，则-1x1.y=3x-x3的单调增加区间是(-1，1 )。-3(x 1)(x-1)1或x-1 .y=3x-x3的单调减少区间为(-1)和(1，)2 .作为函数的导数如图所示，下一个图像为()的可能性最大总结：主要是掌握导数的图像和原函数的图像从哪里连接起来【班级总结】1 .导数是在存在导数与单调性之间的关系：函数y=f(x )的时段中导数在f(x)0情况下，f(x )是增加函数，如果f(x)0，则f(x )是减法函数.2 .在本节中，以用导数研究函数的单调性为中心，以活用导数的解题为目的，并且必须注意数形与解题相结合的应用3 .掌握研究数学问题的一般方法：从特殊到一般，从简单到复杂【思考问题】函数f(x)=2x3-6x2 7时思考1，你能画出这个函数的草图吗？思考2，区间(0，2 )有多少解？【课堂作业】教科书p42练习题2.41，2【放学后记】这门课是一门新课，教科书提供的信息很简单，直接下结论学生也可以接受，但学生只能做简单的模仿。为了强调知识的产生过程，不把新课程作为课题课，设计思路如下：教会学生为了解决问题而思考： 1、首先从熟悉的二次函数开始，简单地复习过去的方法2 .要从不熟悉的三次函数开始，让学生认识到以前的知识不能解决，寻求新的解决方法。 应认识到发生认知冲突，重新探讨单调性的必要性3 .从简单熟悉的函数图像开始，让学生从函数切线斜率的变化观察函数单调性的变化，并结合新学的导数形成结论。 另外