因式分解拓展提高PPT课件

因式分解拓展,1.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：,1+x+x(x+1)+x(x+1),=(1+x)1+x+X(x+1),=(1+x)(x+1),=(1+x),(1)上述因式分解的方法是共运用了次,(2）若分解需应用上述方法次，结果是,提取因式法,二,2009,2试说明（n+13)-n能被13整除,解：,因为（n+13)-n,=13(2n+13),=(n+13+n)(n+13-n),所以（n+3)-n能被13整除,3.若x+y=3xy=1且0x1试求x-y的值,解：,（x-y）,=x+y-2xy,因为x+y=3xy=1,所以（x-y）=1,0x1,故y1,（x-y）0,x-y=-1,4.设,n是大于0的自然数,（1）探究是否为8的倍数，用文字语言表述你所获得的结论,（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时为完全平方数（不必说明理由）,解：（1）因为,=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1),=8n,因为n为非零的自然数所以是8的倍数，用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数,（2）从题意可知8n必须是一个自然数的平方，因此这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为1664144256.当n为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数,6、分解因式,（1）x-xy+4x-4y,=x(x-y)+4（x-y),=(x-xy)+(4x-4y),=(x-y)(x+4),(2)a2-b-c+2bc,=a-(b+c-2bc),=a-(b-c),=(a+b-c)(a-b+c),7、已知2a+b=83x-y=9求代数式12ax+6bx-4ay-2by的值,解：12ax+6bx-4ay-2by,=2(6ax+3bx-2ay-by),=23x(2a+b)-y(2a+b),=2(2a+b)(3x-y),当2a+b=83x-y=9时,原式=289=144,8利用因式分解进行简化运算：,解：原式,10若求n的值,解：因为,所以即：n=14,11、已知a-4a+9b+6b+5=0求a+B的值,解：,a-4a+4,a-4a+9b+6b+5=0,+9b+6b+1,=0,(a-2),+(3b+1),=0,(a-2),(3b+1),=0,=0,所以a=2，,12、分解因式,（1）（a-b)-(a-b)-2,解：（1）（a-b)-(a-b)-2,11,1-2,1+（-2）=-1,(a-b)-(a-b)-2=(a-b+1)(a-b-2),（2）(a+b)+(a+b)-6=0,解：(a+b)+(a+b)-6=0,11,-23,3+（-2）=1,(a+b)+(a+b)-6=,(a+b+3）(a+b-2）,（3）(a+b)-(a+b)-6=0,解：(a+b)+(a+b)-6=0,11,2-3,（-3）+2=-1,(a+b)+(a+b)-6=,(a+b-3）(a+b+2）,（4）、,解：,13、已知x+x+1=0求的值,解：,因为x+x+1=0,所以,（14）试求的个位数字,解：,所以：个位数字是5,（15）观察下列各式：,2+（23）+3=49=7,3+（34）+4=169=13,.,你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理,1+（12）+2=9=3,解：,（16）已知实数ab满足ab=1a+b+2求代数式ab+ab,解：ab+ab,=ab(a+b),因为ab=1a+b=2,所以原式=12=2,（17）应用提取公式法进行简便运算,2012+2012-2013,解：2012+2012-2013,=2012（1+2012）-2013,=20122013-2013,=2013（2012-2013）,=-2013,（18）在学习中，小明发现：当n=123时，n-6n的值都是负数。故，于是小明猜想：当n为任意正整数是n-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由,解：不正确,理由：因为n-6n=n(n-6),所以当n6时，n-6n0,所以不正确,(19)分解因式,（1）,x2x6=x2(1x4)=x2(1+x2)(1x2)=x2(1+x2)(1+x)(1x),因式分解x4+4,解：原式=x4+4x2+44x2=(x2+2)2(2x)2=(x2+2x+2)(x22x+2),完全平方公式,平方差公式,(2)分解因式,20因式分解a2b2+4a+2b+