高三数学二轮复习立体几何查漏补缺4新人教A版

试题分类解析汇编：立体几何1一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（A）（B）（C）8（D）24【答案】C 解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。2下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）【答案】C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。4如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16故答案为：165如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。 （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求直线SA与平面BED所成角的大小。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.解：（）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEAB3分SDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB6分（）作AFBE，垂足为F由（），平面BED平面SAB，则AF平面BED，则AEF是直线SA与平面BED所成的角8分设AD2a，则ABa，SA2a，AEa，ABE是等腰直角三角形，则AFa在RtAFE中，sinAEF，故直线SA与平面BED所成角的大小456如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB = 2, = 60.(I )求证:BD丄平面PAC;(II)若PA =Ab，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】7如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB。（1）求证：平面PCB；（2）求二面角CPAB的余弦值。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法. 8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2 (I)求证：C1E平面A1BD； ()求点C1到平面A1BD的距离【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.（）证明：取中点F，连结EF，FD,又,平行且等于所以为平行四边形，4分，又平面,平面.6分（），,8分所以,，10分及，.所以点到平面的距离为.12分9一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得/平面，并给出证明. 【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC10如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积【解析】本题主要考查棱锥的体积公式、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查.证明：（）由已知 底面是直角梯形， 1分 又平面 , 平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，过作于点， 5分则， 7分又平面 ， 8分 12分11如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABBC，BDAC，E为PC的中点。（）求证：ACPB；（）求证：PA平面BDE。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.12如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2（I）求证：平面A1ACC1上平面B1BDD1；（II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；（III）求四棱台ABCDA1B1C1D1的体积。【解析】本题主要考查了棱台的概念、直线与平面、平面与平面的垂直证明、直线与平面所成角以及台体的体积公式. 属于中等题。考查了基础知识、基本运算、识图能力.解：（）平面 ABCD，底面是正方形，与是平面内的两条相交直线， 平面平面，平面平面 A B C D A1B1C1D1H（）过作于，则平面 ABCD，平面为侧棱与底面所成的角在中， （） 在中，求得而，所以13如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值【解析】(1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分（II）过作交于点，连, 则为二面角的平面角，在中，则二面角的余弦值为14分14如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.【解析】（）因为平面，所以，因为平面于点，2分因为，所以面，则因为，所以面，则4分（）作，因为面平面，所以面因为，所以6分8分（）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接10分所以因为，所以面，则点就是点12分APCBDE15如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且.（）若F为PE的中点，求证：平面AEC；（）求三棱锥的体积. 【解析】（）连结BD交AC于O，连结OE，为的上一点，且，APCBDEFOF为PE的中点，E为DF中点，OE/BF ， （5分） 又平面AEC 平面AEC （6分）（）侧棱底面，又， （9分）又,三棱锥的体积 （12分）16如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC平面PAB(2)求点C到平面PAB的距离【解析】证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥平面6分设点C到平面PAB的距离为。则10分12分17如图，三棱锥中，底面， ，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 【解析】（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）取的中点，的中点，连接， 为中点，. 7分 平面平面， 平面. 8分 同理可证：平面. 又， 平面平面. 9分 平面，平面. 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得. 12分 所以三棱锥的体积为. 14分18如图，在四棱锥S-ABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB=3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SEAD. （）证明：平面SBE平面SEC;（）若SE=1，求三棱锥E-SBC的高.【解析】（）证明: 平面平面,平面平面,平面， 平面. 2分ESDCBAFG平面 ，=3, AE=ED=所以即4分结合得BE平面SEC,平面， 平面SBE平面SEC. 6分（）如图，作EFBC于F,连结SF.由BCSE,SE和EF相交得，BC平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF平面SBC.作EGSF于G,则EG平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.在中，,所以三棱锥E-SBC的高为.12分19在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【解析】（）证明：因为 底面是菱形所以 . 1分因为 ，所以 平面. 3分（）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因为 平面，所以 . 7分因为 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反证法说明. 9分假设存在点（异于点）使得平面.在菱形中，因为 平面，平面，所以 平面. 11分因为 平面，平面，所以 平面平面. 13分而平面与平面相交，矛盾. 14分20如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.【解析】（1）证明：