江苏南通第一学期高二数学期末调研考试

江苏省南通市2005-2006学年度第一学期高二数学期末调研考试第卷（选择题，共60分）一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 已知抛物线，则它的准线方程是 （ D ）A B C D 2 ，则有 （ B ）A B C D 3 若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为 （ A ）A B C D 4 直线和直线平行的充要条件是 （ D ）A B C D 或05 已知，则 （ B ）A B C D 6 下列命题： 其中假命题的个数是（ B ）A 1 B 2 C 3 D 07 直线将圆平分且与直线垂直，则直线的方程为（ A ）A B C D 8 已知点在直线的上方，则的值（ C ）A 与A 同号 B 与A 异号 C 与B同号 D 与B异号9 直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是（ C ）A B C D 10 已知不等式的解集是，那么的值是 （ C ）A 14 B 10 C 10 D 1411 已知，则有 （ D ）A 最大值 B 最小值 C 最大值1 D 最小值1 12 设点在直线上，且是实半轴长为，虚半轴长为的双曲线的焦距，则的最小值为 （ B ）A 81 B 9 C 6 D 3第卷 （非选择题）二 填空题13 实数满足 ，则的最大值_9_14 已知双曲线的渐近线方程是，且经过点，则双曲线的方程是_15 是圆的两条切线，为切点，则点的轨迹方程为_.16 已知，且，则的最大值为_2_；17 已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,设两曲线的一个交点为，则双曲线的离心率为_；18 以下关于圆锥曲线的四个命题： 设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹是双曲线； 过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹是圆（点除外）； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 到定点的距离比到y轴的距离大1的动点的轨迹是抛物线。其中真命题的序号为_（写出三友真命题的序号）。三 解答题 （本大题共5小题，共66分）19 （本小题12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程。解：由题意，设抛物线的方程为 .2分点在抛物线上 .4分抛物线的方程为 .6分抛物线的准线方程双曲线的左焦点，则 8分又点在双曲线上， 10分由 解得 双曲线的方程为 所求抛物线和双曲线的方程分别为， 12分20（本小题12分）解关于x的不等式 解： 2分，解集为 6分，解集为 8分，解集为 12分21 （本小题14分）OABPxyy=xx如图所示， P的圆心在直线上，且与直线相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦长为2，求此圆的方程。解：由题意知，P的圆心在直线上， 1分故设此圆的方程为则 且即 ，又 所求圆的方程为22 （本小题14分）如图，某开发区旁边有一条东北走向的公路，开发区内有两工厂在正东），工厂到公路的距离为。建立适当的坐标系，解决下列问题：（）求公路所在直线的方程；（）在公路上有一站点到两工厂路程之和最小，现要建一条经过的环行公路，使公路上每一点到两工厂路程之和相等，求环行公路所在曲线的方程；（）开发区内有一物资储藏库位于工厂西北距工厂，在（）中的环行公路上设一站点,使站点到两地的距离之和最小。试问：满足要求的点在什么位置（不要证明），并求的值。ABl北东解：以所在直线我x轴，中点为原点，建立直角坐标系，则（） 设直线的方程：，则由题意知，直线在点A的右上方，由得 直线的方程：（）设设所求曲线上任意一点，则由题意知点的轨迹是以为焦点，且长轴最短的椭圆。设此椭圆的方程为则方程组 有唯一解 ，所求椭圆的方程为法二 （）设设所求曲线上任意一点，则由题意知点的轨迹是以为焦点，且长轴最短的椭圆，即最小。即在直线求一点，使最小。设关于直线的对称点长轴长，又，则所求椭圆的方程为（）由题意知在（）中的环行公路上设一站点,使站点到两地的距离之和最小即在题意上求一点，使 最小.显然，当为直线与椭圆交点之一时， 最小由方程组得AB.CPxyO解得 当时，证明 设是椭圆上异于的一点23（本小题14分）Oxy .M已知动圆过定点，且与直线相切，其中，动圆圆心的轨迹为.设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为，且。