高中数学：1.2解三角形应用举例4教案新人教必修5B

求解三角形的应用实例第四课(一)教育目标；(a )知识和技能：运用正弦定理、馀弦定理等知识和方法进一步解决三角形相关问题，掌握三角形面积公式的简单推导和应用(b )过程和方法：本节课补充了三角形的新面积式，巧妙地提出了疑问，在引导学生认证的同时，总结了该式的特点，逐步具体应用于相关的问题类型。 此外，该课程的证明问题体现了以前学到的知识的生动运用，教师应该让学生摸索，在具体论证中灵活把握正弦定理和馀弦定理的特征，不拘一格，能够一题多解。 只要学生自己掌握了两个定理的特点，就能很快扩大思维，有利地进一步突破难点。(c )感情和价值：进一步巩固学生所学知识，加深对所学定理的理解，进一步培养提高创新能力的学生研究和发现能力，使学生在探究中体验快乐的成功体验(二)教育重点、教育难点；教学重点：推导三角形面积公式，解决简单相关主题教学难点：利用正弦定理、馀弦定理求简证问题(三)法学和教具；在记住正确公式的基础上，运用正弦定理和馀弦定理，体会了公式的变形技巧和公式的正常变形方向，并发表了新的三角形面积公式。 同时要解三角形的题目，就要研究最终的解是否符合规则，要养成检查的习惯，不要消除解或增加解。直角板、投影机(四)教育构想1 .设置方案老师：我以前就接触过三角形的面积式，今天我要学习另一个表达式。 是在ABC中，边BC、CA、AB的高度分别记作h、h、h，那么它们是如何用已知的边和角来表示的呢？生： h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinb=bsienaca师：根据以前学过的三角形面积式S=ah，代入以上求出的高式，例如h=bsinC，可以导出下面的三角形面积式。 S=absinC，大家还能推导出其他几个公式？生：同样，S=bcsinA，S=acsinB师：除了知道某边和那边的高度求三角形的面积之外，还知道哪个条件求三角形的面积？生：能知道三角形的任意两边和它们角度的符号就能解2 .新课程课堂教学例1、在ABC中，通过以下条件求出三角形的面积s (准确地说是0.1cm )(已知a=14.8cm、c=23.5cm、B=148.5 )(已知B=62.7、C=65.8、b=3.16cm(3)可知三边的长度分别为a=41.4cm、b=27.3cm、c=38.7cm分析：这是在不同已知条件下求三角形面积的问题，应用求解三角形面积的知识，观察已知的东西，还缺少什么？ 求出必要的元素，就可以求出三角形的面积。解： (1)应用S=acsinB，得到s=14.823.5 sin 148.5-90.9 (厘米)(2)根据正弦定理=c=S=bcsinA=ba=180-(b-c )=180-(62.7 65.8 )=51.5s=3.16-4.0 (厘米)(3)根据馀弦定理的推论cosB=0.7697sinB=0.6384应用S=acsinB，获得s-41.438.70.6384-511.4 (厘米)例2、如图所示，在某市进行城市环境建设中，将三角形区域改造成室内公园，该三角形区域的三边长分别为68m、88m、127m，该区域的面积是多少(准确地说是0.1cm？师：我可以把这个实际问题作为数学题目吗？生：正题转化为已知三角形的三边，求角的问题，可以利用三角形的面积式求解。学生解答，老师巡回，解说总结学生解答。解：设定为a=68m、b=88m、c=127m，根据馀弦定理推论cosB=0.7532sinB=0.6578应用程序S=acsinBS 681270.65782840.38(m )答：这个地区的面积是2840.38m米。例3、在ABC中，寻求证据：(1)(2) =2(bccosA cacosB abcosC )分析：这是三角形角关系的恒等式的证明问题，观察公式的左右特征，联想用正弦定理进行证明证明： (1)根据正弦定理，可以设定=k很明显是k0左=右(2)根据馀弦定理的推论右=2(bc ca ab )=(cb-a)(cb-b)(ab-c )=a b c=左变形式练习1 :已知在ABC中，求出B=30、b=6、c=6、a和ABC的面积s提示：解决已知两边及其中一边对角的问题，重视不同情况下讨论解的数量。答案： a=6，S=9 a=12，S=18变体练习2 :判断满足以下条件的三角形的形状(1) acosA=bcosB(2) sinC=提示：利用正弦定理或馀弦定理，化边为角或化角为边(1)师：大家分别试图用两个定理来证明。生1:(馀弦定理)得a=bc=由于边的关系容易变成等腰三角形或直角三角形生2:(签名定理)得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2BA=B由于边的关系容易形成等腰三角形老师：根据这个同学的做法，得到的只有一种情况，第一个同学的做法有两种。 想想谁是对的老师：第一个同学是对的。 第二个同学错过了另一个情况。 因为sin2A=sin2B，所以可以补充2A和2B两个角度。 即，2A 2B=180，A B=90(2) (略)直角三角形3 .课堂练习教科书第21页练习第1、2题4 .总结利用正弦定理和馀弦定理，将已知条件转换为只包含边的公式和只包含角的三角函数公式，简单地考察边和角的关系来决定三角形的形状。 具体地，一些条件可以是正弦定理和馀弦定理，以及两者的混合。(五)评估设计；1、教科书第23页练习第12、14、15题2、如图所示，在四边形ABCD中，求出ADB=BCD=75、ACB=BDC=45、DC=(1) AB的长度(2)四边形ABCD面积略析(因BCD=75、ACB=45因为ACD=30，BDC