高三数学二轮复习立体几何新题型的解题技巧2新人教A版

三维几何体，空间矢量1.在平面直角座标系统xoy中，已知4点a (2，0)、b (-2，0)、C(0，-2)、d (-2，-2)沿y轴以直线的二面角转换座标系统平面。(1)认证：BCad；(2)找出二面角c-ad-o的大小。(3)求金字塔c-aod的体积。2.abcdpA1B1C1D1C1例如，长方体的已知底面ABCD是边长为1的正方形，边角，p是边上的一点，(I)直线是否可以与AP垂直？说明原因。(ii)要确定m，以便直线AP与平面BDD1B1成60。(iii) m=1时，寻找平面PA1D1和平面PAB的角度大小。3.三棱镜，侧面底面，中间点。证明：平面；寻找直线和平面角度的正弦值。上面是否有圆点，制作平面，如果没有，说明原因；确定点的位置(如果存在)。4.在棱锥体P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形、平面PAd 平面ABCD、e、f、g分别是pa、PB和BC的中点。(I)核查：EF平面垫；(II)找到平面EFG和平面ABCD的锐角大小。(III)如果m是区段AB中a附近的移动点，则AM长度是多少，以及直线MF与平面EFG所成角度的正弦值是多少？5.例如，垂直于底面的梯形棱锥体，(I)认证：(ii)求出二面角的大小。6.例如，在直线三角棱镜中，棱镜的移动点、中点、(I)认证：平面；(ii)如果二面角的大小是那样的话，求长度。7.例如，在底面为正方形的棱锥体中，面与点相交，中点成为上一个点。证词：在线段上定位点，使其成为平面，并说明原因。当二面角的大小为时，求与底面对应的角的正切值。8.右侧插图是底面为正方形、平面、/和=的简单组合。(1)验证：/平面；(2)如果是段的中点，寻求证据：平面；(3)如果求平面和平面的二面角大小。9.图1，对于直角梯形，每个点都是边和上的点。将四边形折叠到图2中的位置。(I)认证：平面；寻找金字塔的体积；(iii)求表面和面形成的尖锐二面角的余弦值。图1图210.图：棱锥体p-ABC中的PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，d是PB的上一点，CD平面PAB.(1)验证：AB平面PCB；(2)异质线AP和BC的角度大小；(3)找到平面PAC和平面PAB创建的锐角的馀弦值。11.(2011北京朝阳区1母)在三角棱镜中，每侧为正方形，底边中点，侧方中点。认证：平面；认证：平面；求直线和平面形成的角度的正弦值。三维几何，空间矢量详细回答1.解法1:(1)bocd是正方形，BCOD，折叠后OD可通过三个垂直线定理来确定：BCAD.(3点)(2)将BC连接到e点，将e连接到f，将CF连接到CFad，CFE是二面角的平面角度。显然，在CE=，RtAOD中，如果OA=2，OD=2，则AD=2，而且，tan；cfe=，cfe=.(8点)(3).(12分)解决方案2:创建空间坐标系，如图所示。此时，A(0，2，0)、B(0，0，2)、C(2，0，0)、D(2，0，2)(1)=(2，0，-2)，=(2，-2，2)，4-4=0，BCad.(3点)(2)由于平面CAD的法线向量，需要平面OAD的法线向量二面角是60.(8点)(3).(12分)2.(I) d为原点，DA、DC、DD1分别为使用x、y、z轴的空间正交坐标系O-xyz，如图所示。abcdpA1B1C1D1C1xyzD(0，0，0)、A(1，0，0)、B(1，1，0)、C(0，1，0)、D1 (0，0，2)、A1 (1，0，2)、B1 (1，1，2)、C1 (0，1，2)、P(0，1，m)、所以，.4分(ii)并且或，的法向矢量。设定直线和平面的角度，如下所示：好的，我知道了。因此，直线AP和平面形成的角度为60。.8分(iii)m=1，p(0，1，1)，可以通过设置平面PA1D1的法线向量获得。可以通过设置平面PAB的法线向量获得。、因此，平面PA1D1和平面PAB的角度为600。.12分证明：因为，而且是中间点。平面、相交线、平面、所以平面。作为原点的直线(如图所示)为轴设置每个空间正交坐标系。从问题中可以看出。示例：示例：、平面的法线向量之一为：是啊，我知道了。所以。.直线与平面产生的角度和向量与产生的锐角相交。所以。设置，是啊，我知道了。所以，得了吧创建平面，是，是，这是中间点。4.方法1: (I)证明：平板垫平板ABCD，平板垫，(两点)e，f是PA，PB的重点ef/PAD；ef平面垫；(4点)(II)解法：如果p是AD的垂直线，则垂直为o，po plane ABCD.使用OG、OD、OP设置x、y和z轴的空间坐标系。.(6分)pa=PD，我知道了，所以，设置平面EFG的法线向量。，(7点)平面ABCD的法线向量为平面EFG和平面ABCD的锐角的馀弦值为：，尖锐的二面角的大小；(8点)(III)解决方案：设置，M(x，0)，是，MF和平面EFG的角度，然后，或者，m接近a，.(10分)当时MF和平面EFG制作的角度正弦的值是.(12分)方法2: (I)证明：p从o到p，PO平面ABCD，甚至OG、OG、OD、OP设置x、y和z轴的空间坐标系。.(两点)pa=PD，我知道了，而且，所以，、ef平面垫；(4点)解决办法：平面EFG的法线向量为：，(7点)平面ABCD的法线向量之一.以下相同方法1方法3: (I)证明：平板垫平板ABCD，平板垫，(两点)e，f是PA，PB的重点ef/PAD；ef平面垫；(4点)(II)解法：ef/Hg、AB/HG、Hg是二面角的边形.(6分)HG /EF、平垫、DHHG、EHHG、EHA是尖锐二面角的平面角度，如下所示：(8点)(III)解决方案：在k中使用m的MK平面EFG，KF链路，KFM是MF和平面EFG的角度.(10分)AB/EF，因此对于AB/平面EFG，AB/点m到平面EFG的距离等于a到平面EFG的距离。平面垫，平面EFGH平面PBD在EH上。a到平面EFG的距离是三角形EHA的高度，即MK、在直角梯形上，或m接近a.(11分)当时MF和平面EFG制作的角度正弦的值是.(12分)解法1: (I)平面，平面.aedpcb另外，也就是说。又来了。平面。.6点连接。平面。二面角的平面角度。在中，二面角的大小是。.12分解决方案2: (I)插图，设定座标系统，、.又来了，棉。aedpcbyzx(ii)平面的法向矢量，平面的法向矢量，n，n可以解开.，n .二面角的大小是。6.(I)证明；三棱镜是直棱镜，另一个/平面，是重点。又是平面。(ii)解决方案：对于坐标原点，光线是轴的正半轴，并设置空间正交坐标系，如图所示。，设置，平面的法向矢量，即可从workspace页面中移除物件。还有。所以所以拿走的话三角棱镜是直棱镜、平面和/平面。，平面。是平面的法向矢量，二面角的大小是，做。做。7.面，四边形是正方形，它的对角线，与点相交，平面、平面、中点，即时，平面，原因如下：链接、中点、中点、平面，平面，球面。的目的、链接、面，四边形是正方形、另外，而且，二面角的平坦角度也就是说，面；就是底面和制作的角链接，是，、，与底面对应的角度相切。注意：对于直线所在的原点，轴的空间正交坐标系设置如下。如果将矩形的边长设置为，则、要创建平面，只需，好，好，好，所以当时，平面平面的法线向量之一，而且，拿去，拿到了，同样，您可以取得平面的法线向量将创建的角度设置为。也就是说面，就是与底面的角，18.8.解决方案：(I)证明：同样，您可以使用BC/平面PDA。另外，.4分(II)使用点d作为坐标的原点，为具有AD的直线的x轴创建空间笛卡尔坐标系，如图所示。例如，将简单组合的底面边长度设定为1，PD=a。B (1，1，0)、c (0，1，0)、p (0，0，a)、e (0，1，)、n(，)。.8分(III)链接DN (II)平面ABCD的法向矢量，将平面PBE和平面ABCD的二面角设置如下换句话说，平面PBE和平面ABCD创建的二面角是450.13分9.(I)证明：面条。又是脸，所以平面。采取中间点并连接。平面又是平面。而且，棉。所以是金字塔的体积。(iii)使用插图中的中点做为原点，为轴线设定空间直角座标系统，如图所示。，所以中间坐标是。因为，所以。容易看到的是平面的法向矢量。平面的法线向量之一为原因命令，.因此，面和面形成的尖锐二面角的馀弦值为。10.解决方案1(1)PC平面ABC，平面ABC，pcab。(两点)CD平面PAB，平面PAB，cdab。(3点)ab平面pcb。(4点)(2) AF/BC和AF=BC，连接的PF，cf双平面线PA和BC创建的角度.(6分)(1)abBC，CFAF。中选择所需的构件。三个垂直清理的PFAF。得到。AF=CF=，PF=，在中，tanPAF=、等腰直线PA和BC创建的角度是.。(8点)(3)获取AP的中间点e，连接CE，de。pc=AC=2，CE PA，ce=。cd平面PAB、由三个垂直定理的逆定理，DE PA.二面角C-PA-B的平面角度。.(10分)(1) AB平面PCB和/ab=BC，BC=。在中，PB=，在中，sinced=。(12分)解法2: (1)相同的解法。(2 1) AB平面PCB，pc=AC=2，Ab=BC，BC=。使用b作为原点设置坐标系，如图所示。A (0，