数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程-第1课时.ppt

第二章一元二次方程第二节配方法（一）,四川省雅安市雨城区草坝中学文虞瑞,1.如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.用字母表示完全平方公式。3.什么情况下可以使用直接开平方法解一元二次方程？,3,两个平方根，它们互为相反数,a22ab+b2=(ab)2,复习回顾,形如(x+m)2=n(n0)的方程,（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为；若它的面积为75cm2，则其边长应为。,10cm,cm,挑战自我1：,（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2,则原来的正方形的边长为cm。若变化后的面积为48cm2呢？（小组讨论）,5,（3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=0 x2+12x=0 x2+12x+15=0,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,（1）解方程：x2+8x-9=0,【解析】把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上42，得x2+8x42=942.即（x+4）2=25开平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【例题】,将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法,【定义】,（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0,解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。,【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解,4.如图，在一块长和宽分别是16m和12m的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度,解法1：设水渠的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4m,16-x,12-x,解法2：设水渠的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4m,解法3：设水渠的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4m,解下列方程:(1)x26x+4=0(2)x2+2x4=0,【跟踪训练】,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求