高三的限时练5

2009年高三考前限时练（5）命题 杨焕庆（时量40分钟）1.设函数，则是恒成立的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2.设，则的值是： A. B. C. D. 3.已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有:A1个B2个 C3个 D4个4.等差数列的首项5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下10项的平均值为，则抽去的项为：A B C D5.关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的最大值为：A. 3 B. 5 C.8 D.96.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为： 7.将函数的图象绕原点逆时针旋转得到的图象，则_。8.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.给出下列结：；方程的解是； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称 根据你的理解正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号），9. 设函数.（）求函数的单调区间； （）若时，恒成立，求实数范围.10.如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，. ，.（1） 求异面直线与所成角的大小；（2） 若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角. 试判断曲线的形状并说明理由；（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点. 以为圆心，为半径r的圆分别与梯形的边、交于、两点. 当点在曲线段上运动时，试求圆半径r的范围及的范围. (本题作在背面)考前限时练（5）参考答案1-6：BBCAD 7. 8. 9.解：函数定义域为当时，为减函数当时，为增函数的增区间是，减区间是（2）令 则当时，若，即，在内为减函数，只须得 若，即，则在上为增函数，只须得与矛盾若，即，设，则在为减函数，在上为增函数，只须解得与矛盾 综上：10.解：（1）如图，以为原点，直线为轴、直线为轴、直线为轴，建立空间直角坐标系.于是有、，则有，又 则异面直线与所成角满足,所以，异面直线与所成角的大小为.（2）如图，以为原点，直线为轴、直线为轴、直线为轴，建立空间直角坐标系.设点，点、点、点，则，由，化简整理得到，则曲线是平面内的双曲线. （3）解：在如图所示的的坐标系中，因为、, 设.则有，故的方程为，代入双曲线E：的方程可得，其中.因为直线与双曲线交于点，故. 进而可得，即.故双曲线E在直角梯形内部（包括边界）的区域满足，. 又设为双曲线段上的动点，.所以，因为，所以当时，；当时，.而要使圆B与、都有交点，则.故满足题意的圆的半径的取值范围是. 因为，所以体积为. 故问题可以转化为研究的面积. 又因为为直角，所以必为等腰直角三角形.由前述，设，