高中数学：3.1.2《两角和与差的正切》教案1新人教A必修4

312两角和与差的正切教学目标知识目标：掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力（即不能直接套公式，需要变化条件，寻找依据，才能推出结论）；自学能力。情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质教学重点、难点重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值难点是公式的逆向和变形运用。教学方法教师按照课本的知识结构先设计若干问题（即“知识台阶”），课前印发给学生，引导他们阅读课本。课堂上在教师三导（引导、指导、辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡之中。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习公式和并由此提出问题，引入新课先让学生默写两角和与差的正弦、余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角与单角的正弦、余弦函数的关系，且此关系对任意角均成立，那么，能否用和来表示呢？以旧引新，注意创设问题的情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。公式的推导入理解公式的推导及两角和与差的正切公式的“三掌握”学生阅读课本中“两角和与差的正切”公式的推导，教师板书课题和公式的推导过程。 阅毕思考讨论：（投影）（1）公式是如何推导出来的？有什么限制？（2）公式有何特点？如何记忆？（3）公式有何用处？有何变形？由学生回答上述问题，教师点评，结论如下：（1）由两角和与差的正弦、余弦公式可推导正切公式： . 通过对三个问题的分析讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，并给学生一个自由的空间，逐步培养他们的自学能力。教学环节教学内容师生互动设计意图由正切函数的定义域可知，公式成立的条件是都不能取 。（2）注意符号与等式的结构特征，可理解记忆，对比记忆。（3）此公式可用来求值，进行三角变换等（学生的回答可能有很多种，教师择要归纳）注意公式的逆向形式和变形形式。 公式的深化对两角和与差的正切公式“三想”（1）特想：？有何限制条件？（2）联想：如何推导两角各与差的余切公式？有几种方法？（3）扩想：？由学生推导。对公式进行深挖掘，显示其“辐射”“作用，培养学生的分析、联想能力、优化思维品质公式的应用两角和与差的正切公式的“三会用”。例1 求出下列各式的精确值：（1）;(2) 巩固练习一：练习A，1，2；练习B，2，3。例2 不查表，求值： 巩固练习二： 练习A3（1）；练习B，第1题。 例3 不查表，求值：（1）（2）例1 学生练习、板演、教师讲评，注意几个问题：（1）将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值；（2）运用公式时，不能仅局限在从左到右的正用，还要善于从右到左的逆用。 例2 学生思考、讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答师：有几种解法？如何求解？生：两种，（一）：先求出，再求值；（二）用代换，再逆用公式师：哪种解法运算简捷？生：（）师：此法运用的关键是什么？生：的代换，配凑公式教师指出，这里运用了观察、联想、转化的数学思想。例学生思考讨论，教师进行必要的启发引导。生：先求出再求解。师：还有其他解法吗？（略停顿，启发学生回答）这个式子有什么特点？；出现有“和“”。 师：好，由此你能联想到什么？ 例是使学生掌握公式的正向和逆向运用，并进一步熟悉公式的特征，为后在的灵活运用作铺垫。例是一道典型例题，对它的解法的深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生的解题能力；且在解题过程中提炼思想方法，有利于培养学生良好的数学思维品质。例通过具体例子显示出灵活运用公式的优越性，必将给学生留下深刻的印象，及时小结，升华公式，有利于学生解题技巧的形成。教学环节教学内容师生互动设计意图生： 师：请试解这一题。学生做题，教师巡视指导，并让学生板演点评：在公式中，体现了，三者之间的关系，通过变形，可得让学生完成第（）小题，并板演。归纳小结从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。对公式做到三个“三”：即“三掌握”“三想”“三会用”使学生对所学内容有一个清晰完整的认识，并点出学习三角公式的基本方法。布置作业教材习题，教材习题，教材习题第题巩固本节课所学知识，培养