高中数学：《求曲线的轨迹方程1》学案旧人教_第1页
高中数学：《求曲线的轨迹方程1》学案旧人教_第2页
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高二数学导学学案：求曲线的轨迹方程（一）一、知识要点1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)根据动点M(x,y)应满足的条件列出方程;(3)化简方程;(4)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点，以保证曲线的纯粹性与完备性.3.求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法.待定系数法。二、例题分析（一）、直接法求动点的轨迹方程，如果动点坐标x、y之间的关系比较明显，那么可以用直接法，也就是建系、列式、化简解：以直线BC为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，动点A的坐标记为（x,y） 例4点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离的比是（）,求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。（二）、定义法如果动点坐标x、y之间的关系比较隐蔽，但动点在运动过程中符合某种二次曲线的定义，那么可以用定义法，也就是定型(曲线类型)、定位(曲线位置)、定量(曲线几何量)，然后直接运用二次曲线的方程写出动点的轨迹方程例5已知两定点BC的长为6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。例6设C：内部一点A（，0）与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.例7已知A（0，7）、B（0，7），C（12，2），以C为焦点的椭圆经过点A、B，求此椭圆的另一个焦点F的轨迹方程.例8已知圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？例9一动圆M与
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