第二轮复习等差数列和等比数列

2009-2010年高考两次复习的主题数列等差数列、等比数列的运算与性质一、知识点整理1 .等差数列(1)定义： an 1-an=d (常数d为公差) (2)公式： an=a1 (n-1)d(3)前n项和式： Sn=na1 d(4)通项式推进： an=am (n-m)d2 .等差数列an的一些性质(1)对于任意正整数n，有an 1-an=a2-a1(2)an的通式： an=(a2-a1)n (2a1-a2)(3)对于任意正整数p、q、r、s，如果p q=r s，则ap aq=ar as。(4)对于任意正整数p、q、r，如果p r=2q，则ap ar=2aq。(5)对于任意正整数n1，存在2an=an-1 an 1(6)对于任意非零实数b，如果数列ban是等差数列，则数列an也是等差数列(7)若已知数列bn为等差数列，anbn也为等差数列(8)a2n、a2n-1、a3n、a3n-1、a3n-2等为等差数列(9)S3m=3(S2m-Sm) (10)sn=sm(mn )，且Sm n=0(11 )如果Sq=p，Sq=p，则Sp q=-(p q)(pq) (12)Sn=an2 bn，相反也成立3 .等比数列定义：=q (常数q为公比)通项式： an=a1qn-1在最初的n项和式Sn=，特别是q=1的情况下，要注意Sn=na1这一特殊情况。通项式推进： an=amqn-m4 .等比数列an的一些性质(1)对于任意正整数n=(2)对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p q=r s，则apaq=aras .(3)对于任何正整数p、q、r，如果p r=2q，则apar=aq2(4)对于任意正整数n1，有an2=an-1an 1(5)对于任意非零实数b，ban均为等比数列(6)an0的话logaan是等差数列(7)数列logaan变为等差数列时，an变为等比数列(8)a2n、a2n-1、a3n-1、a3n-2、a3n等均为等比数列二、例题选说1.()3个等差数列，最小数乘以2，最大数加上7，则得到的3个数的乘积为1000，如果是等差数列，则原来的等差数列的公差为- -A.8B.8或-15C. 8D.152.()第一项为-24等差数列，从第10项开始，公差的可取值范围为-(D )(A) (B) (C) (D)33.()(B )(A)8 (B)9 (C)10 (D)114.()已知前项和时的值为-(A(A)67 (B)65 (C)61 (D)565.()等差数列an中，a100、a110、以及|a10|a11|、Sn是其前n项之和-(C )A. S1、S2、S10都小于零，S11、S12、都大于零。B. S1、S2、S5都小于零，S6、S7、都大于零。C. S1、S2、s1都小于零，S20、S21、都大于零。D. S1、S2、S20都小于零，S21、S2、都大于零6.()已知方程的四个根据第一项构成等差数列，包括：-222222226(A)1 (B) (C) (D )7.()中，当设-4为第3项、4为第等差数列的公差第3项、第9项为第6项的等比数列的公比时，该三角形为- )。(a )锐角三角形(b )直角三角形(c )钝角三角形(d )等腰三角形8.()圆内超过一点(5，3 )的弦长度构成等差数列，最小弦长为数列的第一项，最大弦长为数列的最后一项，公差，时，取值为-a )(A)4 (B)5 (C)6 (D)79.()等差数列中，如果，那么- (b )(A)38 (B)20 (C)10 (D)910.()满足已知的数列anan1=an-an-1(n2 )、a1=a、a2=b、Sn=a1 a2 a3 an时，以下结论正确的是-a )(A)a100=-a，S100=2b-a (B)a100=-b，S100=2b-a(C)a100=-b，S100=b-a (D)a100=-a，S100=b-a11.()数列为增加等差数列，高位3项之和为高位3项之积时，其第1项为212.()等差数列的公差已知，若为等比数列13.()等差数列有奇数项，而且该数列的奇数项之和，偶数项之和，其项数为13，中间项为1114.()数列(* )如果是等差数列，则数列(* )也是等差数列，由于与上述性质类似，因此数列是等比数列，且(* )也是等比数列.15.() .和分别作为两个等差数列的前项和，都有，最初数列的第一项和第二个数列的第一项之比yo.ox1232431说明：16.()如图所示，一个粒子在原点，第一秒从原点开始单击点(0，1 )，然后沿图的方向单击(0，0 )(0，1 )(1，1 )(1，0 )(2，0 )往复运动，每秒移动移动1个单位后，粒子移动到点(3，0 )需要时间经过2000秒时，将该粒子所处的位置作为点17.()有4个个数，其中，前3个个数为等差数列，后3个个数为等比数列，且，前1个数与第4个数之和为第2个数与第3个数之和，求出该4个个数.解：设这4个个数为：则解得：或因此求得的四个数是： 或者18.()数列是第一项，是公比的等比数列，数列满足(1)求出数列的前项和的最大值(2)求出数列的前项和解： (1)题意：2222222222222222222222687岁由，得，8756； 数列前因和的最大值(2)由(1)当时，当时当时119.()若和分别表示数列和前项和，对于任意的自然数，设置有求出(1)数列的通项式的(2)集合等差数列任一项为中的最大数，且为求得的通则式解： (1)当时：二进制减法是2222222222222222222652数列的通项式如下所示(2)任选，22222222卡卡卡卡卡卡6其中的最大数，设等差数列的公差为2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡22222222卡卡卡卡卡卡卡卡65320.()数列中，且满意求数列的通项式设置、要求如果=的话，由于存在最大的整数，对于任意成立吗？ 如果存在，求得的值如果不存在，请说明理由。解： (1)从题意，为等差数列设定公差借题意而得(2)喂有时候事故(3)任意成立，即任意成立的最小值，的最大整数值为7。也就是说，存在最大整数的对是任意的，并且全部是说明本例复习数列通项、数列总和以及数列和不等式的综合问题。21.()已知的数列an中，a1=4，an 1=，这样的数列bn、bn=，但是，因为a、b、c是实数，bn是等比数列，不是等差数列？ 证明你的结论，求出an的值范围。解：假设存在这样的bnbn 1=，bn=q0、q1、q为常数，bn 1=qbn，对nN成立，因此比较两侧分子和分母时从(1)中解出A=-1或-2，从(2)、(3)中解出B=-C或C=-2B。用q=1代入1(2)时(b，c不变为0，否则bn=0，不符合问题)，则被舍弃。将2(2)代入q=、3点、q=、4当时，q=1(截断)所以现在A=-1，B=1，C=-2，q=(为了只证明存在性，没有必要考虑。为了获得bn=，存在满足问题设置条件的序列。对于an取值的范围，可以这样求解an 1-an=-an=-，a1=42，因此a2、an2，因此an单调减少。 多亏了an2an-2=2(an-1-2 ) ()2(an-2-2 )() n-1 (a1-2)所以an(2，4，4 )。三、放学后的作业1.()数列an是等比数列，以下结论中正确的是-(c )A. anan 1 0B. anan 1an 20C. anan 20D. anan 2an 402.()数列已知，“任意、点在直线上”是指“等差数列”的-b )a .必要而不充分的条件b .充分而不必要的条件c .必要的条件d .充分而不必要的条件3.()给出正数p、q、a、b、c，其中pq、p、a、q为等比数列，p、b、c、q为等差数列，则一维二次方程bx2-2 axc=0-aa .无实数根b .有两个相等的实数根c .有两个编号相同的实数根d .有两个编号不同的实数根4.()第一项为正等差数列中，第三项之和等于第十一项之和，该数列的第十六项和最大时，n为-c )A.5 B.6 C.7 D.85.()等比数列的前n项之和中，k的值为- (b )a .总实数B.-1 C.1 D.36.()等差数列an中，7a5 5a9=0，并且a9 a5时， 数列前n项和Sn取最小值n为-b )A. 5 B.6 C.7 D.87.()正项等差数列a1、a2、an、(n4，且n为偶数)的公差d0，如果从最初的最后两个“距离”相等的两个项的积为数列a1an、a2 an-1、a3 an-2、a， 其几列是- (b )a .单调减少b .单调增加c .奇数项单调递增，偶数项单调递减d .以上不同8.()四个正数a、b、c、d变成等差数列时，x是a和d等差中项，y是b和c的等比中项，x和y的大小关系是-dA.xyC.x=yD.xy9.()等差数列的公差d不是0，Sn是其最初的n项和时，下一个命题错误的