江苏宿迁泗洪中学高中数学3.4基本不等式三练习无苏教必修5_第1页
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文档简介

3.4.1 基本不等式的证明（3）班级 姓名 【课前预习】一、复习回顾1.基本不等式：若，则 ，当且仅当 时，取“=”。常用变形形式：（1）若则 ，当且仅当 时，取“=”；（2）若则 ，当且仅当 时，取“=”；（3）若,则 ，当且仅当 时，取“=”；（4）若，则 ，当且仅当 时，取“=”；（5）若，则 ，当且仅当 时，取“=”。2.若是正数，(1)如果积是定值P , 那么当且仅当 时, 和有最小值 ；(2)如果和是定值S , 那么当且仅当 时, 积有最大值 。应用基本不等式求最值，要注意满足以下三个条件：一，二 ，三 。说明：1.应用基本不等式求函数最值时，各项必须为正数，最后所得到的值必须是一个定值，等号必须能够取到。2.只有等号能够取到时才能应用基本不等式求最值，否则只能利用函数单调性等其它方法求最值。3.在求某些函数的最值时，首先应将所给表达式进行恰当的变形与转化，然后再使用基本不等式求最值。4若在同一个等式中使用两次基本不等式求最值，一定要注意等号必须能够同时取到。【概念运用】1. 如果 , 那么当且仅当 ， 时，有最 值为 。 2已知 , 且, 那么当且仅当 ， 时，有最 值为 。3. 已知,求证：。【典型例题】例1 （1）已知，且，求的最小值；（2）已知，且+=1,求的最小值。例2 已知，且。（1）求的最小值；（2）求的最小值。例3 （1）若是正实数，求的最大值；（2）已知，求的最大值。基本不等式的证明（3）课堂作业【课堂作业】1. 已知，且，求的最小值。2已知正数满足，求的最小值。3已知，且，求的最小值。4若正数满足。（1）求的最小值；（2）求的最小值。【练习反馈】1.若，则的最小值为 。2. 已知 ，且,则的最小值是 。3已知，则的最小值是 。4已知，且，则的最小值为 。5若成等差数列，成等比数列，则的最小值是 。6已知，+=1，则的最小值为 。7已知，函数的最大值为 。8
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