高三新数学1集合

普通高中课程标准实验教科书数学 人教版20062007学年度上学期高三新数学第一轮复习单元测试（1） 集 合说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）ABCD2含有三个实数的集合可表示为a，1，也可表示为a2， a+b，0，则a2006+b2006 的值为（ ）A0B1C1 D13若集合，则MN=（ ）A3B0C0，2D0，3 4已知全集I0，1，2，满足CI（AB）2的A、B共有的组数为（）A5B7 C9D115设集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（ ）AM=NBMNCMNDMN=6对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定（a，b）（c，d）当且仅当ac，b d；运算“”为：，运算“”为： ，设，若则（ ）A B C D7设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数（ ）A500 B75 C972 D1258设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关 系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDPQ=Q9设集合N的真子集的个数是（ ）A16B8；C7D410设集合，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ） A B C D11函数f（x）=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）=y|y=f（x），xP，f（M）=y|y=f（x），xM.给出下列四个判断：若PM=，则f（P）f（M）=；若PM=，则f（P）f（M）= ；若PM=R，则f（P）f（M）=R； 若PMR，则f（P） f（M）R.其中正确判断有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12设数集M=x| mxm+， N=x|nxn， 且M 、N都是集合x|0x1的子集， 如果把ba叫作集合x| axb的“长度”， 那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.131到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有 个.14同时满足条件：若，这样的集合M有 个。15对任意两个正整数m、n，定义某种运算（用表示运算符号）：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当m、n奇偶时，则mnmn，则在上述定义下，集合M（m、n）| mn36中的元素个数为 .16非空集合关于运算满足： （1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：；。其中关于运算为“融洽集”_ _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17（12分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。18（12分）设，求实数的取值范围。19（12分）已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围。20（12分）已知集合是满足下列性质函数的全体：若函数的定义域为D，对于任意的（），有。 （I）当D=时，是否属于，若属于，给予证明。否则说明理由； （II）当D=时，函数时，若，求实数a的取值范围。21（12分）已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合A=（an，）|nN*，B=（x，y）| x2y2=1，x，yR。试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （I）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （II）AB至多有一个元素； （III）当a10时，一定有AB。22（14分）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有。 （I）设，证明：； （II）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的； （III）设，任取，令证明:给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式。参考答案（1）一、选择题1A；2B；3B；4C；5B；6B；7A；8C；9C；10A；11B；12C。二、1354；148；1541；16。三、17解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意（30x）+（33x）+x+（+1）=50，解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.18解：由.，.当，即无实根，由，即，解得；当时，由根与系数的关系：；当时，由根与系数的关系：；当时，由根与系数的关系：；综上所得.19解：由得x2+（m1）x+1=0AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1）内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求m的取值范围是（，1）.20解：（1）因为，所以时，即. 当时，； （2）由，当时，因为，所以，即；所以即为所求.评析：本题应用常规解法，解答较为繁琐；若用导数的几何意义，则十分简单。21解：（1）正确；在等差数列an中，Sn=，则（a1+an），这表明点（an，）的坐标适合方程y（x+a1），于是点（an， ）均在直线y=x+a1上。 （2）正确；设（x，y）AB，则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=4（*），当a1=0时，方程（*）无解，此时AB=；当a10时，方程（*）只有一个解x=，此时，方程组也只有一解，故上述方程组至多有一解. AB至多有一个元素. （3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的xN*，有an=a1+（n1）d=n0， 0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果AB，那么据（2）的结论，AB中至多有一个元素（x0