河北邢台第一中学高二数学上学期第三次月考文_第1页
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河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考（12月）试题 文（扫描版）高二年级数学（理科）参考答案一、 选择题ABDCC DBDCC AD二、 填空题13. ； 14. 或； 15. ； 16. . 三、解答题17.解：()法1：设所求圆的方程为，由题意可得，的外接圆方程为法2：线段的中点为，直线的斜率为，线段的中垂线的方程为，即，线段的中垂线方程为，两条直线的交点为的外接圆圆心为，半径为，的外接圆方程为 ()由题意可知以线段为直径的圆的方程为， 直线方程为：，它与直线交于点点的坐标为，直线的斜率为，而，直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切18.解：（I）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1为原点建立空间直角坐标系D1-xyz,则点D1(0,0,0),A1(2,0,0),D(0,0,2),A(2,0,2).设AB的长为,则点.设平面的一个法向量为,则，即，取，则，且平面，平面()设AB的长为，则由（1）知平面的一个法向量为，又，设直线与平面所成角为，则，解得，故棱的长为1.19.解：（I）取的中点为，连接， 为等边三角形， .底面中，可得四边形为矩形， ， ,平面， 又平面。()由面面知， 平面， 两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， 设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为， ，则， ,由图可知二面角的余弦值.结合图形可知二面角的余弦值为.20.解：（I）当时，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为.当时，取极大值，无极小值。()在上恒成立等价于 .当时， ，在上单调递增， ，不合题意；当时，若即，则在上恒成立，故在上单调递减， ，符合题意。若，即，则由，可得，由，可得，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.21解：（I）依题意： ，即,，解得，故椭圆的方程为。()假设存在的值，使为正三角形。把代入的方程得：，设，则，设的中点为，则，令得，依题意,，解得，符合22解：（I）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离， ，.抛物线的方程为，将代入得:。（II）设，则，因为，所以当时，有最小值2.（III）当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度不变，证明如下：
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