高三数学第二次月考理人教实验A理知识精讲

高三数学第二次月考（理）人教实验A版（理）【本讲教育信息】一. 教学内容：第二次月考二. 重点、难点： 1. 考试范围：集合、函数、不等式、导数 2. 考试难度：0.7 3. 考试时间：120分钟【模拟试题】（答题时间：120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷本卷共10小题，每小题5分，共50分.一. 选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 若奇函数在区间上是增函数，又，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A.B.C.D. 4. 已知函数的反函数为，则的解集为（ ）A. B. C. D. 5. 若关于的方程的两个实根、满足，则实数适合的条件是（ ）A. B. C. D. 或6. 给出下列五个命题： 若则； 若，则； 若正整数和满足，则； 若，则； 若，则。其中假命题的个数为（） A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 至少3个7. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题： 是的充要条件； 是的充分不必要条件； 是的必要而不充分条件； 是的必要而不充分条件；是的充分而不必要条件，则正确命题序号是（ ）A. B. C. D. 8. 设均为正数，且，.则（）A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则（）A. B. C. D. 10. 设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷共12小题，共100分。二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11. 已知，且，则的取值范围是 _。12. 函数，则的最大值为 _。13. 已知在上为增函数，则的取值范围是 _。14. 已知当时，不等式恒成立，则的取值范围是_。15. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。16. 已知函数，给出下列命题：（1）不可能为偶函数。（2）当时，的图像必关于直线对称。（3）若，则在区间上是增函数。（4）的最小值是，其中正确的命题的序号为 _。（将你认为正确的命题序号都填上）三. 解答题：本大题共6小题，共76分。其中17 20小题每题12分，2122小题每题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 设函数的定义域为，的定义域为。（1）求；（2）若，求实数的取值范围。18. 函数和的图象关于原点对称，且。（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。19. 已知函数是奇函数，又。（1）求、的值；（2）当时，讨论函数的单调性，并写出证明过程。20. 函数对任意的，都有，并且当时有。（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式。21. 已知在区间上是增函数。（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、。试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。22. 已知函数。（1）求在上的极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。试题答案一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BBCCDBBAAA二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）111213141516三. 解答题：（本大题共6小题，共76分。其中17 20小题每题12分，2122小题每题14分） 17. 解：（1）由，得，或，即（2）由，得， ， ， 或， 即或，而，或， 故当时， 实数的取值范围是.18. 解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 即 点在函数的图象上（2）由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为（3）方法一： （）（）方法二：由题意，在上恒成立，解得19. 解：（1）是奇函数，恒成立恒成立，又 （2）方法一：对任意，且时，当时， ， ， ， ，在上是减函数 当时，同理可证在是增函数方法二：， 当时，令，有当时， 在上是减函数当时， 在是增函数20. 解：（1）对任意，且时， 由已知，有 ， 故是上的增函数（2）， 不等式即为由（1）知，为上的增函数， 解得21. 解：（1）， 在区间上是增函数，恒成立，即对恒成立 设，方法一： 对，只有当时，；且当，方法二： 或 或 对，只有当时，；且当， （2）由 ， ，是方程的两非零实根， ，从而， 要使不等式对任意及恒成立，当且仅当对任意恒成立，即对任意恒成立 设，方法一：或所以，存在实数，使得不等式对任意及恒成立，其取值范围是方法二：当，显然不成立；当时， 或或所以，存在实数，使得不等式对任意及恒成立，其取值范