高一数学第四章第一节圆的标准方程教案新课标人教A必修3

高等数学第四章第一节圆标准方程教学计划第四章圆和方程式4.1.1圆的标准方程式3d目标：知识和技能：1，掌握圆的标准方程式，并根据圆的中心和半径建立圆的标准方程式。2，圆的标准方程将使用待定系数法查找。过程和方法：进一步培养学生用分析方法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程进行解决实际问题的学习，注重培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度和价值：通过应用原知识解决实际问题的学习，激发学生对数学学习的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程式教学难点：根据已知条件，使用待定系数法求出圆标准方程。课程体系：1、方案设置：在正交坐标系中确定直线的基本要素是什么？圆是平面几何图形的主图形，用于确定要素是什么。什么是圆？在平面直角坐标系中，如果任意直线可以用一个二进制一阶方程来表示，那么它原来是用一个方程来表示的吗？如果可以的话，这个方程的特征是什么？勘探研究：2、勘探研究：圆的预设条件是将中心点和半径、圆的中心座标设定为A(a，b)，将半径设定为r。(其中a，b，r都是常数，r0)将M(x，y)设定为此圆的任意点，点M是(指导学生直接列出)P=M|MA|=r，是两点之间的距离公式简化：推导出引导学生自己证明为圆的方程式，结论。方程式圆的圆心为A(a，b)、半径为r的圆的方程式。这被称为圆的标准方程。3、知识应用和故障排除研究范例(1):使用半径为5的圆的中心的方程式，并决定点是否在此圆上。分析和导航：可以从计算点到中心点的距离开始。探索：如何判断点与圆的关系：(1)，点在圆之外(2)=，点位于圆上(3)，点在圆内范例(2):的三个顶点的座标是寻找外切圆的方程式师生共同分析：在圆的标准方程中，要确定圆的标准方程，可以用待定系数法确定三个参数。(学生自行计算解决方案)范例(3):知道中心点与点加在一起，并寻找中心点上方的圆的标准方程式。教师和学生一起分析：画，确定一个圆的话，中心点位置和半径大小。由于具有中心点的圆的通过点和中心点与A、B的距离相同，因此中心点位于保险段AB的垂直平分线m处，中心点位于直线上，因此中心点是直线与直线m的交点，半径长度为或。教师黑板问题解决过程。)，以获取详细信息摘要归纳： (教师启发，学生自我比较，归纳)比较案例(2)，实例(3)推导外接圆标准方程的两种方法：根据问题设定条件，列示的方程式，求解方程式以取得值，并建立圆的标准方程式。根据圆的决定因素和问题设置条件，分别获得圆心坐标和半径大小，然后创建圆的标准表达式。练习：课本第1，3，4题提取摘要信息：圆的标准方程式。判断点和圆的位置关系的方法。根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业：课本练习4.1问题2，3，44.1.2元的一般方程式3d目标：知识和技术：(1)在掌握圆的标准方程的同时，理解圆的一般方程决定圆的中心半径的记忆圆的一般方程的代数特性。自变量方程x2 y2 dx ey f=0表示圆的条件。(2)通过公式等可以把圆的一般方程变成圆的标准方程。用待定系数法求圆的方程。(3):正在开发学生探究和解决问题的实际能力。过程和方法：通过对方程式x2 y2 dx ey f=0表示圆的条件的探索，开发学生发现和分析问题的实际能力。情感态度价值：渗透数形结合、化归化、变革等数学思维方式，提高学生的整体素质，激发学生创新，勇于探索。教学重点：圆的一般方程式的代数性质、一般方程式和标准方程式之间的交互、根据已知条件方程式的系数、d、e、f教学难点：对圆一般方程的理解、掌握和应用教育工具：多媒体、物理投影仪课程体系：作业简介：问题：寻找3点A(0，0)、B(1，1)、C(4，2)的圆的方程式。用圆标准方程解决这个问题显然有些麻烦，有需要用直线知识解决的简单限制，那么这个问题还有其他解决方法吗？带着这个问题，我们一起研究圆的方程的另一种形式，元的一般方程。勘探研究：要求学生写圆的标准方程式：(x-a) 2 (y-b) 2=R2，中心点(a，b)，半径r扩展并整理圆的标准方程：X2 y2-2ax-2by a2 B2-R2=0。获得这个方程式是圆方程式。相反，给定一个方程式，例如x2 y2 dx ey f=0，这个方程式要求曲线必须是圆吗？X2 y2 dx ey f=0公式这个方程式由学生完成。表示圆吗？(1)在D2 E2-4f 0中，方程式表示(1)时，以圆(-，-)为中心点表示半径圆。(2)当时的方程表示实数解，即只有一点(-，-)；(3)方程式没有实际解决方案，因此不表示图形总而言之，方程式表示的曲线不一定是圆当时，曲线是圆，我们表示圆的方程式称为圆的一般方程式。让我们来看看圆的一般方程的特征： (启发学生归纳)(1)x2和y2的系数相同，不等于0。没有像xy这样的第二个项目。(2)圆的一般方程有三个特定的系数d，e，f，只要求出这三个系数，圆的方程就定了。(3)，与圆的标准方程比较，它是特殊的二进制二次方程，代数特征明显，圆的标准方程表示中心坐标、半径大小和几何特征更明显。知识应用和故障排除研究：例1:判断以下二进制二次方程是否表示圆的方程。如果是，则请求圆的圆心和半径。学生自己分析，探讨解决方法：，用调剂使之变圆的标准形式。用圆一般方程判断方法解决。但是，这里要注意的是.范例2:透过3点A(0，0)、B(1，1)、C(4，2)的圆的方程式，取得此圆的半径和中心点座标。分析：根据已知条件，直接编写圆的标准方程式比较困难，而圆的一般方程式决定了3个系数，条件提供了精确的3点座标，则先编写圆的一般方程式解法：所需圆的方程式如下：因为在圆上，所以其坐标是方程的解。用上述方程代替其坐标，就能得到关于的三元一次方程。也就是说解这个方程式，您会得到：求圆的方程式如下：中心点坐标为(4，-3)。用圆的标准方程式做左边的公式，求出圆的半径。中心坐标为(4，-3)学生讨论交换，总结使用待定系数法的一般步骤。根据建议，选择标准方程式或一般方程式。根据条件列出a、b、r或d、e、f的表达式。求解标准方程式或一般方程式的a、b、r或d、e、f。范例3，已知区段AB的终点b的座标为(4，3)，终点a在圆上移动，找出区段AB中点m的轨迹方程式。分析：图a的运动产生点m的运动，点a从已知圆移动，点a的坐标满足方程式。通过设置点m和点a坐标之间的关系，可以设置满足点m坐标的条件，从而得出点m的轨迹方程。解决方案