高中数学：第三章《导数及其应用课标解读》素材新人教B选修11

导数及其应用1.整体定位标准中衍生工具及其应用的总体定位如下：“微积分的基础是数学发展的里程碑。它的发展和广泛应用开创了向现代数学过渡的新时代，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，具有极其丰富的实践背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量的实例，经历从平均变化率到瞬时变化率的描绘真实问题的过程，理解导数的概念，理解导数在研究函数单调性和极值中的作用，初步理解定积分的概念，从而为进一步学习微积分打下基础。通过本模块的学习，学生将体验导数的概念及其丰富的内涵，导数在解决实际问题中的作用，以及微积分的文化价值。”为了更好地理解整体定位，需要澄清以下问题：(1)有必要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来研究，而忽视其思想和价值。既然学生在中学没有学习限制，并且导数是一个特殊的限制，我们如何处理这部分内容？导数及其应用更注重排列中思想和概念的本质。导数不能被视为特殊的极限(增量比的极限)。相反，通过实际背景和具体的应用实例，如膨胀率、加速度和增长率，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，理解和理解导数的概念，并加强他们对导数的几何意义的认识和理解。(2)导数的计算不应要求太多由于没有学习极限，我们不能要求学生过多地使用极限来寻找过于复杂的函数导数。这里，根据导数的定义，只要求学生找出函数y=c，y=x，y=x，y=x，y=y，y=的导数。简单函数的导数可以通过使用给定的基本初等函数的导数公式和导数的四种算法，以及简单复合函数的导数(限于f(a b)的形式)来获得。(3)注意导数在函数学习和生活实践中的应用导数概念是微积分的核心概念之一，具有极其丰富的实践背景和广泛的应用。它是研究函数的增减、变化速度和最大(或最小)值的最常用和最有效的工具。在这里，我们要求学生用几何直觉探索和理解函数的单调性和导数之间的关系。函数的单调性可以用导数来研究，不超过三次的多项式函数的单调区间也可以找到。导数将用于寻找不超过三次的多项式函数的最大值和最小值，以及在封闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值和最小值。以及使用导数来解决诸如移动速度、物种繁殖、绿地增长率等实际问题，以及诸如最大利润、最小材料消耗和最大效率等优化问题。(4)注重数学文化注重收集和与学生交流微积分背景及相关数字。体验微积分在人类文化发展中的意义和价值。2.课程标准的要求(1)导数的概念及其几何意义(1)通过大量实例的分析，通过从平均变化率到瞬时变化率的过渡过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率是导数，认识导数的概念和内涵。(2)通过函数图像直观理解导数的几何意义。(2)导数的计算(1)函数y=c，y=x，y=x，y=x，y=x，y=x，y=y=的导数可以根据导数的定义求出。(2)简单函数的导数可以通过使用给定的基本初等函数的导数公式和导数的四种算法以及简单复合函数的导数(限于f的形式)来获得函数的单调性是函数的一个重要性质。函数的单调性是高考中的一个热点问题。如果用函数定义来解决问题，一般比较复杂，学生的失分率也比较高。新教材引入导数后，有效地解决了这个问题。用导数判断函数单调性的规则是：在区间D上，如果是，它是D上的增函数；如果是这样，它在D上是一个负函数。相反，如果它在D上是可导的，如果它在D上是一个增(减)函数，那么肯定有。例1。证明函数是0，2上的减法函数。那时候，函数是0，2上的减法函数例2。寻找函数的单调区间。解决方案：制作：(1)当或，,所以。(2)当或，所以，的单调递增区间为，单调递减区间为。在求解含参数函数的单调性时，有必要对参数进行分类讨论，确定符号，从而确定函数的单调性。例3。找出函数的最大值(在其中)。解决方案：排序，然后在(0，1)上找到最大值在那个时候，它显然是在(0，1)上增加函数，所以当时，秩序当很容易知道的时候，为了增加功能当，是减法函数。所以如果(此时)然后它在(0，1)上增加函数此