高中数学：第三章《导数及其应用》学案（新人教A版选修11）

导数及其应用综述学习目标1.了解导数概念的一些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线斜率等)。)；掌握函数在某一点的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。2.记住基本的导数公式：xm(m是有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax导数；掌握两个函数的和、差、积、商的求导规则和复合函数的求导规则，就能找到一些简单函数的导数。3.理解可导函数的单调性及其导数之间的关系；了解可导函数在某一点获得极值的充要条件(极值点两边的导数不同)；将会找到一些实际问题的最大值和最小值(通常称为单峰函数)。学习过程:独立完成基础复习，合作交流，纠正错误，并由老师提出意见；之后，我们将通过话题和评论学生的问题来实施“双基”。重点和难点要点：导数的概念，四种运算，普通函数的导数，应用导数理解运动和物质之间的关系难点：导数的定义，导数在寻找单调区间、极值、最大值和函数证明中的应用综合背景1.知识网络导数定义导数四次手术派生规则基本需求导数公式导数的应用2.考试地点的调查关于导数的内容，2000年新课程试卷提出时，其考试要求很基本，后来逐渐深化。考试的基本原则是侧重于导数的概念和计算，试图结合应用问题，但它涉及太多的理论讨论和严格的逻辑证明。这一部分的要求一般有三个层次：第一个层次主要是考察导数的概念、导数的公式和导数的规律；第二个层次是导数的简单应用，包括寻找函数的极值、单调区间、证明函数的增减等。第三个层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容与函数的不等式和单调性的传统内容有机结合，设计综合试题。新课程内容与传统内容相结合，加强了能力考试，使问题具有更广泛的现实意义，更体现了用导数作为工具分析和解决一些传统教材无法解决的函数性质问题的方法。学习过程一、目标导航：1。复习和巩固导数的概念，常用函数的四种运算和导数2.用导数求函数的单调区间、极值和最大值二。基本评论第一步：独立复习，并在6分钟内完成以下基本知识1.导数的概念：对于函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量x，则函数y有相应的增量=；x0和x0 x之间的比值称为函数y=f(x)，当x0时，有一个极限，假设y=f(x)在点x0，并把这个极限称为f(x)在点x0的导数(瞬时变化率)，如或，当x改变时，f (x)是x的函数，称为f(x)的导数函数(称为导数)，记住f (x)=y=2.根据定义，导数计算的一般步骤是：(1)增量y=(2)平均变化率(3)取极限得到导数f(x)=13.导数的几何意义：f (x0)是曲线y=f(x)在点P(x0，f (x0)的切线4.导数C=(xn)=(sinx)=(cosx)=(ex)=(ax)=(lnx)=(logax)=5.导数的四种运算如果Y=F (x)和Y=G (x)的导数存在，那么f(x) g(x)=f(x) g(x)=6.导数yx=7.函数的单调性及其导数函数的正负关系如下：在开区间(a，b)，如果，则函数在这个区间，如果，则函数在这个区间，否则？求可导函数y=f(x)的单调区间：(1)求f (x) (2)解不等式f (x)0(或f (x)0)(3)确认并写出单调区间8.极值：假设函数f(x)附近有一个定义。如果x0附近的所有x都有定义，则f (x0)是f (x)的最大值。如果在x0附近有x，则f (x0)是f (x)的最小值。可微函数点x0处的导数为0，这是f(x)在x0处获得极值的条件。9.要找到函数y=f(x)的极值：(1)确定函数的域(2)求解方程f (x)=0(3)求解不等式f (x)0(或f (x)0)将函数的定义域分成几个小的开区间(4)判断f (x)=0的根两侧的f (x)的符号，并确定它是最大值还是最小值。10.连续函数f(x)必须在闭区间a，b上有一个和求闭区间上连续函数y=f(x)的最大值a，b): (1)(2)第二步：合作学习，小组交流，解决知识漏洞和难点第三步：教师评论：三。整合实践1.如果函数f(x)是可导的，那么=2.如果f(x)=x2 2x f (0)，f(2)=13.函数f (x)=x3-2x2 x-6的单调区间为4.派生(-)=(3x)=(TANX)=1辛3(x)=科斯(1-2x)lnx=5.如果函数f (x)=ax3x-2是(-，)上的单调函数，则a 。第四，探索和完善：1.当常数k为值时，直线y=x可以与函数y=x2 k相切。并得到切点。1.x1已知并经过验证：xln(1 x)5.总结和概括本节中的知识六、应用开发(课后完成)1.已知函数(x)=2ax-x3，x (0，1)，A0(1)如果f(x)是X (0，1)的增函数，求A的取值范围；(2)找出区间(0，1)中f(x)的最大值2.已知当x分别=1和x=-时，f (x)=x3 ax2 bx c获得极值。(1)找出a和b的值