高中数学：指数函数和对数函数典例剖析_第1页
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指数函数和对数函数的典型例子分析知识梳理一、指数函数：理解三个指数函数的图像特征和函数性质。(1)所有指数函数的图像在点(0，1)相交。例如，和相交于，在那个时候，的图像是在的图像之上，而相反，有和。(2)和的图像关于Y轴对称。(3)通过这三个函数图像，可以画出任意一个函数()的原理图。例如，的图像必须位于两个图像的中间并穿过该点。因此，从关于Y轴的对称性获得的示意图，即无穷多个函数的图像，可以通过有限多个函数的图像来进一步理解。第二，对数函数：1.理解三个对数函数的图像：(1)所有对数函数图像都通过点(1，0)，但与点(1，0)处的曲线相交，即当时的图像在的图像之上；时，的图像在的图像下方，因此有：(2)的像和的像关于X轴对称。(3)通过三个函数的图像，可以画出任何对数函数的图，例如图像，它必须位于和两个图像的中间和通过点(1，0)是对称的，当它们在上方和下方时，它们是相反的。2.对数通用公式：典型案例分析问题类型函数的单调性判断例1:讨论函数的单调性(1)；(2 ).分析：(1)易理解函数的域是。如果，则原始函数y=fg(x)是由g(x)和f(u)组成的复合函数，并且是时间上的负函数、时间上的负函数和时间上的增函数。同样，也就是说，那么；是的。下表讨论了复合函数的单调性：功能单调性可以看出，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。点评：关于复合函数单调性的讨论用列表法解决，非常方便有效。(2)分析：设置，然后。从，我们知道在那个时候，U是负函数。在那个时候，U是一个递增函数和一个负函数，所以它在时间上是一个递增函数，在时间上是一个负函数。评论；复合函数单调性的判定一般遵循“同增异减”的原则，这是一种简洁有效的方法。2类问题函数值域的求解方法首先，公式法是求二次函数值域的基本方法。对于这样的函数值域问题，可以采用公式法。示例2，已知，寻找函数值域。分析：从，得到。此外，函数f(x)定义了域1，3，函数的定义域是，解是，所以。从二次函数的单调性出发，得到函数值域。注释：公式法是寻找函数值域最基本、最常用的方法。第二，函数的有界性可以用等的形式表示。因为可以找到y的范围，从而可以找到其值的范围。例3。寻找函数值域。分析：按、或y-1，因此，原始函数值域为。评论；因为，也可以类似于解决。第三，函数单调性的运用例4。众所周知，关于X的方程有一个负根。(1)设置现实数字a的m个值；(2)如果函数的定义域正好是m，求f(x)的定义域。分析：(1)当x0，即得到，即；由题目设定
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