高中数学：第三章一元二次不等式及其解法第6课时教案北师大必修5

南召一高教学设计 不等式 第 6 课时组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注教学重点 1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式； 2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.教学难点 1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式； 2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.教具准备投影仪、胶片、三角板、刻度尺三维目标一、知识与技能1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式；2.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路；3.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达.二、过程与方法1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.三、情感态度与价值观1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让学生探究，层层铺设，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注教学过程导入新课师 前一节课，我们通过问题背景，抽象出了不等式a2+b22ab(a、bR)，然后以数形结合思想为指导，从代数、几何两个背景推导出基本不等式.本节课，我们将利用基本不等式 来尝试证明一些简单的不等式.(此时，老师用投影仪给出下列问题)推进新课问题1.已知x、y都是正数，求证：(1)；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.解：x、y都是正数，.，即x，y都是正数，x20，y20，x30，y30.xy20，x2y22x2y20, x3+y32x3y30.可得（xy）（x 2y2）（x3y3）2xy22x3y3，即（xy）（x2y 2）（x 3y3）x 3y3. 问题3.求证：.利用完全平方公式，结合重要不等式：a2b 22ab，恰当变形，是证明本题的关键. （让学生板演，老师根据学生的完成情况作点评）解：a2b22ab，2（a2b2）a2b22ab（ab）2.2（a 2b2）（ab）2.不等式两边同除以4，得，即下面同学都是用这种思路解答的吗？也可由结论到条件去证明，即用作差法.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注课堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证：（ab）（bc）（ca）abc.分析：对于此类题目，选择定理：（a0，b0）灵活变形，可求得结果. a、b、c都是正数，ab20,bc20,c+a20.（ab）（bc）（ca）222abc,即（ab）（bc）（ca）abc.合作探究2.已知（ab）（xy）2（aybx），求证：.（ab）（xy）2（aybx）,axaybxby2ay2bx.axaybybx0.（axbx）（ayby）0.（ab）（xy）0,即ab与xy同号.均为正数. (当且仅当时取“”).我们在运用重要不等式a 2b22ab时，只要求a、b为实数就可以了.而运用定理：“ab”时，必须使a、b满足同为正数.本题通过对已知条件变形(恰当地因式分解)，从讨论因式乘积的符号来判断是正还是负，是我们今后解题中常用的方法.组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业备注课堂小结本节课我们研究了什么问题？同学们在本节课的研究过程中有什么收获呢？我们以基本不等式为基础，证明了另外一些重要、常用的不等式，并且在证明过程中进一步巩固了证明不等式常用的思想方法.（教师提出对重要、常用不等式的掌握要求）本节课我们用到重要不等式a 2b 22ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（ab）及它们的关系证明了一些不等式，它们成立的条件不同，