江苏射阳第二中学高三数学一轮教学资料导数的概念及其运算活动导学案无_第1页
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文档简介

导数的概念及其运算活动导学案【学习目标】1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数；2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为_2设yx2ex，则y_.3已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.4若函数f(x)exaex的导函数是奇函数，并且曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是_5已知函数f(x)f()cos xsin x，则f()_.二、互动研讨：探究点一求函数的导数利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)在x1处的导数； 探究点二导数的运算求下列函数的导数：(1) y(1)； (2)y； (3)yxex； (3)ytan x.(4)yexcos x； (5)yxsin cos ； 变式：求下列函数的导数：(1) yx2sin x；(2)y3xex2xe；(3)y.(3)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.探究点三导数的几何意义(1) (2013广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.(2) 设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_【训练2】 (1)(2012新课标全国卷)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_(3)若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_(锐角、直角、钝角)探究点四、导数运算与导数几何意义的应用1、已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程2、设l为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方变式：某物体在（单位：）时离出发点的距离（单位：）是.（1） 求在第内的平均速度；（2）求在末的瞬时速度；（3）经过多少时间物体的运动速度达到14.检测反馈1. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .2. 已知函数，则 .3. 已知函数，则的导函数的值域为 .4. 设是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点处的切线倾斜角为，则的取值范围是 .5、 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x
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