江苏宿迁高中数学第9课时函数的周期性导学案无苏教必修4_第1页
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文档简介

第九课函数的周期性学习目标通过案例分析了解周期性和周期函数，重点介绍周期函数的定义以及正弦和余弦函数的周期性。问题形势1.从单位圆中的三角函数线可以看出，正弦和余弦函数值的变化呈现周期性现象：每次角度增加(或减少)2的整数倍，获得的角度的最终边缘与原始的相同，因此两个角度的正弦和余弦值也分别相同，即：我们称正弦和余弦函数的这一性质为周期性，即：如果你记得，你有你想要的一切。问题：函数的周期性如何用数学语言来描述？2.函数y=f(x)的函数：的周期性定义，如果有一个不为零的常数t，那么当x取域中的每一个值时，它满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，那么函数y=f(x)被称为周期函数。正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期t=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.思考：(1)周期函数图像的特征是什么？(2)一个函数有多少个循环？4.最小正周期的概念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _正弦函数和余弦函数的最小正周期是_ _ _ _ _ _ _ _ _图像上最小正周期的含义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _思考：函数是周期函数吗？如果是，是什么时期？合作调查例1:如果摆的高度h(mm)和时间t(s)之间的函数关系如图：所示(1):计算函数的周期(2):找到t=11s时的钟摆高度501042例2:让f(x)是r上的奇函数。那时，那么例3:找出下列函数的周期：(1)y=3 cos x(2)y=sin(x/4)1(3)y=cos2x(4)(5)学习应用1.找出下列函数的周期(直接使用结论):(1)(2)(3)(4)函数的最小正周期为4。发现2.假设y=f(x)在r上是一个偶数函数，f(x 2)=f(x)，在-1，0上是一个减法函数，那么f(x)在2，3上的单调性是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.如果已知，则f(1)f(2)f(3)f(2008)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.假设周期函数f(x)是奇次函数，6是它的一个循环，f(-1)=1，那么f (-6)=_ _，f(-5)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f(11)=_ _ _ _。5.周期为的偶数函数f(x)是已知的。当0x，f(x)=sinx时，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _当时，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.给定r
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