河南卢氏一中高考数学二轮《平面向量》训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮平面向量专题训练一、选择题1已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2C. D解析：依题意得：2()()0，2.答案：A2(2011济南模拟)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()A B.C2 D2解析：因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)，又因为(2ab)(amb)，所以(1)24(13m)，解得m.答案：A3(2011浙江高考改编)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是()A， B，C， D，解析：依题意有|sin，即sin，由|1，得sin，又0，故有.答案：B4若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案：B5在ABC中，若对任意的实数m，都有|m | |，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定其形状解析：令m，对任意实数m总有| |，所以ACBC.即ABC是以ACB为直角的直角三角形答案：A6(2011淄博模拟)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B. C2 D. : 解析：法一：由点G是ABC的重心，知0，得()()0，则()又M，N，G三点共线(A不在直线MN上)，于是存在，R，使得 (且1)，则xy()，所以于是得3，所以.法二：特殊点法，利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得.答案：B二、填空题7(2011安徽高考)已知向量a，b满足 (a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos，因为0，所以.答案：8(2011南昌模拟)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，重心为G，若abc0，则A_.解析：由G为ABC的重心知0，.因此由题意有abc()(ac) (bc) 0；又、不共线，因此有acbc0，即abc，cosA；又0A0)，函数f(x)ab，且函数f(x)的图像中任意两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值；(2)已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f(C)，且c2，ABC的面积S2，求ab的值解：(1)由题知，f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)函数f(x)的图像中任意两相邻对称轴间的距离为.T2.2，解得.(2)由(1)知，f(x)sin(x)，所以f(C)sin(C).0C，C. : 故C，即C.SabsinCab2，ab8. 由余弦定理可得(2)2a2b2ab(ab)23ab.(ab)2763ab7624100.ab10.12已知函数f(x)sin(2x)2cos2x1(xR)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解：(1)f(x)sin(2x)2cos2x1sin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)由f(A)，得sin(2A).2A2，2A.A.由b，a，c成等差数