河北青龙满族自治逸夫中学高中数学 第1章 集合与函数概念2.1 函数的概念 第1课时示范教案 新人教A必修1

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第1章集合与函数的概念-4。演示课程计划(2.1功能类1的概念)教学分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一。在中学，函数的学习大致可以分为三个阶段。第一阶段是义务教育阶段，学习函数的描述性概念，接触最简单的函数，如正比例函数、负比例函数、主函数、次函数等。我们知道它们的图像、属性等。本节学习的函数概念和以后要学习的函数的基本性质，基本初等函数(一)和基本初等函数(二)是学习函数的第二阶段，是对函数概念的重新理解阶段。第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习，是函数学习的进一步深化和完善。在学生学会用集合和相应的语言来描述函数之前，他们已经把函数看作变量之间的依赖关系。同时，虽然函数的概念相对抽象，但函数现象却存在于学生周围。因此，教科书通过从实际例子中抽象出函数的概念，并用集合和相应的语言定义函数。三维目标1.将使用集合和相应的语言来描述函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题和提问的能力，进一步培养他们学习数学的兴趣和抽象概括能力。激发学生用函数模型表达思维，解决现实世界中包含的规律，逐步形成善于提问的习惯，学会数学表达和交流，培养数学应用意识。2.掌握了函数的三个要素，就能找出一些简单函数的定义域，理解对应在描述函数概念中的作用，让学生感受到学习函数的重要性，激发学生学习的积极性。重点和难点教学重点是：理解函数的建模思想，用集合和相应的语言描述函数。:符号“y=f(x)”在教学中的意义难以实现函数概念的完整性，而函数被简单地理解为对应关系，甚至函数被认为是函数值。课程表2小时教学过程第一课的函数概念导入新课思路1。2005年10月12日北京时间9点，备受期待的神舟六号飞船成功发射，并圆满完成各项任务，五天后返回。在神舟六号的飞行过程中，我们一直关注着神舟六号和我们之间的距离Y是如何随时间t变化的。这节课将定量地描述和研究这些变量之间的关系，并引出话题。思考2。问题：已知函数y=1，x瘙痒8下标RQ，0，x瘙痒下标RQ，请用初中学过的函数的定义解释一下Y和X之间的函数关系？学生先回答后，老师指出：这样的解释似乎很勉强。这一节将使用一个新的观点来解释和引导话题。推进新的课程新知识研究审问(1)给出以下三个相应的：(幻灯片)(1)炮弹发射后，在26秒后落到地面并击中目标，炮弹的射击高度为845米，炮弹离地面的高度为H(单位：米)，随时间T(单位：秒)的变化规律为h=130t-5t2。时间t的变化范围是数集a=t | 0 t 26，h的变化范围是数集B=h|0h845。然后是通信f:th=130t-5t2，tA，hB(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，导致臭氧空洞问题。图1-2-1-1中的曲线显示了从1991年到2001年南极上空臭氧洞面积S(单位：106 km2)随时间T(单位：)的变化。图1-2-1-1从图1-2-1-1的曲线可以看出，时间t的变化范围设定为A=t|1979t2001，空臭氧孔面积S的变化范围设定为B=S|0S26，对应于：f:tS，tA，SB(3)恩格尔系数是国际上常用的参考系数从上表可以看出，时间t的变化范围设定为A=t|1991t2001，恩格尔系数y的变化范围设定为B=S|37.9S53.8。有相应的：f:ty，tA，yB上述三种通信的共同特征是什么？(2)我们称这种对应为函数。请从集合的角度定义函数。(3)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你如何理解这个“取值范围”？(4)函数是什么意思？(5)功能f:AB的范围是C，那么设置B=C？活动：让学生认真思考三种对应关系，并分组讨论和交流，引导学生找出三种对应关系的本质共性。解决方案：(1)共同的特征是：集合A和B都是数集合，对于数集合A中的每个元素X，在对应关系f:AB下，在数集合B中有唯一确定的元素Y与之对应。(2)一般来说，设A和B为非空集数。如果根据某个对应关系式F，有一个唯一确定的数f(x)对应于集合B中集合A中的任何数X，则f:AB被称为集合A到集合B的函数，表示为y=f(x)，xA，其中X是独立变量，X的值域A被称为函数的域，函数值的集合f(x)|xA被称为函数的域区间的概念常用于研究函数。设A和B是两个实数，aa(a，b)x|xa(-，a当x|x0，求f(a)，f(a-1)的值。活动：(1)让学生回忆起函数的定义域是指什么。函数的定义域是使函数有意义的独立变量的值的范围，因此它被转换成有意义的独立变量的值的范围。如果有意义，那么x 30，如果有意义，那么x 20，并且变换解是由x 30和x 20组成的一组不等式。(2)让学生回忆F (-3)，F()是什么意思？F(-3)表示对应于自变量x=-3的函数值，f()表示对应于自变量x=的函数值。f (-3)和f()的值是通过将-3分别代入相应的函数规则得到的。(3)当自变量x=a时，f(a)代表相应的函数值，当自变量x=a-1时，f(a-1)代表相应的函数值。f (a)和f (a-1)的值分别由a和a-1代入相应的函数规则得到。解：(1)为了使函数有意义，自变量X的值必须满足-3x-2或x-2的解。也就是说，函数的定义域是-3，-2)(-2，)。(2)f(-3)=-1；f()=。(3)a0,a-3,-2)(-2，也就是说，f(a)，f(a-1)是有意义的。然后f(a)=；f(a-1)=。注释：本主题主要检查函数的域及其对符号f(x)的理解。寻找使函数有意义的独立变量的值的范围通常转化为求解不等式组。F(x)是表示变量x的函数，也可以表示与自变量x相对应的函数值，它是一个完整的符号。分离符号f(x)是没有意义的。符号f可以被认为是应用于“x”的某种规律或运算。例如，f(x)=x2-x 5，当x=2时，它被认为是“2 ”,首先应用这样的算法：平方，减2，加5；当x是代数表达式(或函数符号)时，左侧和右侧的所有x都被相同的代数表达式(或函数)替换。例如，f (2x1)=(2x1) 2-(2x1) 5，f g (x)=g (x) 2-g (x) 5，等等。符号y=f(x)意味着变量y是变量x的函数，它只是一个函数符号，并不意味着y等于f和x的乘积；符号f(x)和f(m)是不同且相关的。当m是变量时，函数f(x)和函数f(m)是同一个函数。当m是常数时，f(m)代表对应于自变量x=m的函数值，它是常数。给定一个函数的解析表达式，寻找函数的定义域就是寻找使解析函数有意义的独立变量的取值范围，即：(1)如果f(x)是代数表达式，那么函数的定义域就是实数集r .(2)如果f(x)是分数，则函数的定义域是分母不等于零的实数集。(3)如果f(x)是二次根，则函数的定义域是实数集，使得根中的公式大于或等于零。(4)如果f(x)由几个部分ma组成注释：这个问题很容易被错误地解决：简化函数的解析表达式是y=x 1，得到的函数的定义域是x|x1。原因是它违反了在讨论函数问题时保持域优先级的原则。简化函数的解析表达式容易导致函数的定义域发生变化，所以在找到函数的定义域之前不要简化解析表达式。2.2007山东滨州双峰，李1如果f(x)=有一个域M，g(x)=|x|有一个域N，那么这个完备集U=R，那么MN等于()美国医学杂志分析：包括M=x|x0，N=R，然后M ; N= x | x0 =M答：答3.假设函数f(x)的定义域是-1，1，函数f(2x-1)的定义域是_ _ _ _ _ _。为了分析：使函数f(2x-1)有意义，自变量x的值必须满足-1 2x-1 1，8756；0 x 1。答：0，1想法21.2007湖北省武昌第一次调查，第14条已知函数f(x)=然后f(1)f(2)f(3)f()f(4) f()=_。活动：观察公式的特点，引导学生探究f(a) f()的值。解决方案1:原始公式=。解决方案2:f(x)f()=1。那么原始公式=111=1。备注：本主题主要考察对函数符号f(x)的理解。对于符号f(x ),当x是一个特定值时，相应地f(x)也是一个特定的函数值。本主题并不寻求代数表达式中的每个函数值，而是看到代数表达式包含f(x) f()，因此我们首先讨论f(x) f()的值，以便可以简单地解决该问题。当我们寻找包含多个函数符号的代数表达式值时，我们通常不会找到每一个函数值，而是观察这个代数表达式的特殊特征？找到法律，然后解决它。受思维定势的影响，很容易想到找到每个函数值来解决这个问题。虽然这是可行的，但它浪费时间，弊大于利。原因是在解决问题之前没有观察和思考，也没有注意经验的积累。变体训练1.假设a，bN*，f(a b)=f(a)f(b)，f(1)=2，则=_ _ _ _ _ _ _。分析：得出a=x，b=1(xN*)，那么f(x 1)=f(x)f(1)=2f(x)，即=2(xN*)。因此，原始公式=4012。回答：40122.2007山东省蓬莱市有一个模块。原则13假设函数f(n)=k(kN*)，k是小数点后的第N位，=3.1415926535.等于_ _ _ _ _ _。分析：基于f (10)=5，f (5)=9，f (9)=3，f (3)=1，f (1)=1的含义，有=1。回答：12.2007山东济宁双峰，原理10已知A=a，B，c，B=-1，0，1，函数f:AB满足f(a) f(b) f(c)=0，则此类函数f(x)有()a4 b . 6 c . 7d . 8活动：学生思考函数的概念和不同的函数。在定义了定义域和值域之后，不同的对应规律就是不同的功能。因此，在讨论F (a)、F (b)和F (c)的值分类时，应注意满足f(a) f(b) f(c)=0。解：当f(a)=-1时，那么f(b)=0，f(c)=1或f(b)=1，f(c)=0，也就是说，此时有两个满足条件的函数；当f(a)=0时，那么f(b)=1，f(c)=1或f(b)=1，f(c)=1或f(b)=0，f(c)=0，也就是说，此时有3个满足条件的函数；当f(a)=1时，那么f(b)=0，f(c)=1或f(b)=1，f(c)=0，也就是说，此时有两个函数满足条件。总之，有2 3 2=7个函数满足这些条件。所以选择c。评论：本主题主要考察对函数概念的理解，并从集合的角度来看待函数。变体训练如果一系列函数有相同的解析公式和相同的取值范围，但域不同，它们被称为“同族函数”。则解析公式为y=x2，取值范围为1，4 “kin函数”have()a9 b . 8 c . 5d . 4:个“同源函数”的数量由域的数量决定。在这个问题中，“同源函数”的每个域至少包含一个绝对值为1的实数和一个绝对值为2的实数。如果x2=1，x=1；如果x2=4，x=2。所有“同源函数”的域分别是1，2、1