高二数学3.5.2《简单线性规划》教案人教

3.5.2简单线性规划教案教育目标(一)了解线性规划的意义，了解可行域的意义；(2)掌握简单二元线性规划问题的解法；(3)强化图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法(4)用画格的方法求解整数线性规划问题(5)培养学生的数学应用意识和解决问题能力教育的重点、难点二元线性规划问题解法的把握教育的过程一.问题情况1 .问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？2 .做数学首先，如图1所示，将限制条件所示平面区域称为可执行区域.接着，将目标函数变形为表示直线、倾斜度为、轴上截距为的形式.直线移动在通过与两条直线交点时，如图(2)所示，直线的轴上的切片最大.因此，当时目标函数得到最大值，即甲乙两种产品分别生产时，最大利润万元。求出这样线性目标函数的线性制约条件下的最大值或最小值的问题一般称为线性规划问题，将使目标函数为最大值称为该问题的最佳解.说明：直线移动时，必须始终使直线通过可执行区域(即，直线和可执行区域有共同点)。3 .数学运用例1 .式中的变量满足条件，设为求出的最大值和最小值解：在问题的意义上，变量满足的不等式分别表示一个平面区域，不等式组表示这些平面区域的共同区域。 由图可见，原点不在共同区域内，当时点在直线：上建立平行直线：在右上方时，您会看到直线上的点满足，即然后，当直线向右移动时，直线随之变大.从图像可以看出直线通过点时，对应的最大直线通过点时，对应的最小所以呢例2 .用式子满足条件，设定求出的最大值和最小值解：由引用例可知，直线与某条直线平行根据引用例的解题过程与某条直线重叠时最大，满足此时条件的最佳解有无数通过点后，对应最小例3 .已知满足不等式组，求取最大值的整数解：不等式组的解集是由三条直线：围成的三角形的内部(不含边界)，设为and、and、and时，坐标分别为建立一组平行线：平行线：向右上方移动，随之变大2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653你可以知道当时，代入原不等式组后发现：当时是2222222222222222222652当时因此，最大整数解是或例4.a产品生产投资的情况下，每生产100吨需要200万元资金，需要200平方米的场所，投资可获利300万元的b产品生产的情况下，每生产100米需要300万元资金，场所100平方米，利润200万元。 目前，某部门可使用1400万元资金，地点900平方米，问：哪些组合投资，利润最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可以将问题的数据整理成下表，使问题的含义更加明白资金(百万元)地点(平方米)利润(百万元)a产品223b产品312限制事项149然后，根据该表数据设定未知数，列出制约条件和目标函数，最后用解法求解解：生产a产品一百吨，生产b产品大米，利润百万元约束条件是：目标函数创建可能的区域(参见图)使目标函数变形，以使斜率表示轴上切片通过直线、直线通过直线与和的交点时的最大即最大.因此，生产a产品100吨，生产b产品米，利润最大为1475万元说明： (1)求解线性规划适用问题的一般步骤：设置未知数列举制约条件(考虑数据、变量、不等式的实际含义和计量单位的统一)制作目标函数求最佳解(2)针对具有实际背景的线性规划问题，可执行区域通常是位于第一象限内的凸多边形区域，在该情况下，变动直线的最佳位置一般通过该凸多边形的顶点.4 .回顾总结1 .简单二元线性规划问题的解法2 .强化图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法3 .用绘制网格的方法求解整数线性规划问题。4 .求解线性