高中数学：2.1.1《合情推理》素材（新人教B版选修12）

第二章推理与证明2.1道理推理和演绎推理2.1.1合理的推理典型例题例1看一下数的特征在1、2、2、3、3、3、4、4、中，第100项为()(A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 100分析按照从法则得到的：个数字相同的顺序进行应该选择(c )，因为可以通过100 n 获得1，2，3，4，n并且n=14例2对于平面几何中的命题“如果两个角的两侧分别垂直，则这两个角相等或互补”，在立体几何中，与上述命题类似，可以得到命题：分析是模拟推理，如果两个二面角的两个半平面分别垂直对应，则两个二面角相等或互补例3 .观察以下方程式分析上述各种共同特征，推测反映一般规律的方程式，证明方程式的正确性。分析预想。 证明书练习一、选择问题1、在以下：1、3、2、6、5、15、14、x、y、z、122、之中，x、y、z的值按顺序为()(a ) 42，41，123； (b)13、39、123 (c)24、23、123 (d)28、27、1232、在平面几何学中，假设“ABC的两边AB、AC相互正交，则AB2 AC2=BC2”在空间中扩展，与平面几何学的钩股定理相比，有“如果三角锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB相互正交则得到”的定理。(A)AB2 AC2 AD2=BC2 CD2 BD2 (B )(C)(D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD23、已知、预期的公式为()A. B. C. D二、填空问题4、有下列方程式：遵循此法则，第8个方程式如下：5、等差数列中，如果是的话有方程式如果成立，则根据上述性质，在等比数列中，如果方程式成立.三、解答问题DEF中有馀弦定理： 在空间上扩展，与三角形的馀弦定理类似，写并证明斜三角柱ABC-的3个侧面面积与其2个侧面所成的二面角的关系式高考资源网7、已知数列，其中第一项为1，公差为1的公差的等差数列。公差的等差数列().(1)如有要求，须(2)写关系式求出的值的范围(3)继续已知的数列，如公差的等差数列按顺序类推，将已知的数列扩展到无限数列。 提出同样的(2)问题进行(2)应该作为特例)研究的话，会得到什么样的结论呢？参考答案2.1道理推理和演绎推理2.1.1合理的推理一、选择问题(1)(A )从各项来看，x是上一项的3倍即143，y是上一项减去1，z是上一项的3倍，因此应选择42、41、123选择(a )。(2)分析空间问题与平面问题的类比，通常可以把握并比较几何要素的以下对应关系：多面体多边形； 荞麦面体积面积二面角平面角面积线段长由此可以推断出本问题的答案的双曲馀弦值。(3)可从归纳中选择(b )。高考资源网二、填空问题(4)根据归纳预测，为891011121314161821=(5)推测本问题的答案如下：事实上，等差数列，如果是的话因此)().因此等比数列，如果是，有公式：成立三、解答问题6 .分析以类比预测为基础其中，侧面是与形成的二面角的平面角证明：斜三角柱的直截面DEF是面与面所成的角，其中有馀弦定理，乘以乘法即，即7 .解： (1)(2)，当时(3)给出的数列可以扩展为无限数列，其中最初为1，公差为1的等差数列，当时数列为公差为的等差数列。 12分研究的问题是，写关系式求得的值的范围研究