河南实验中学高三数学上学期期中试卷 理

河南省实验中学2008-2009学年上期期中试卷高三数学(理)(时间:120分钟,满分:150分)第卷(选择题 共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上.1若复数是纯虚数，则实数的值为AB CD 2设集合S = 0 , 1 , 2 , 3 , T = x | | x 3 | 2，则ST =A0 , 1, 2 , 3 B1 , 2 , 3 C0 ,1 D13在等比数列an中，若= 2 , = 16，则公比q =AB2CD84定义集合M与N的新运算：M+N=或且，则(M+N)+N等于AMBN C D5若是上的增函数，且设,若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 C.A.B.D.6设函数,则其反函数的图象是7已知函数满足，且当时，设，则 A. B. C. D.8随机变量服从标准正态分布，则A B C D9若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有A15个B12个C9个D8个10函数sincos与函数sincos的图象关于 .轴对称 .轴对称 .直线对称 .直线对称11方程在，上的根的个数为AB1CD 12已知都是定义在R上的函数, g(x)0, ，在有穷数列( n=1,2,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13设，要使函数在内连续，则的值为 14已知是曲线的切线中倾斜角最小的切线，则的方程为 15已知命题P：关于x的不等式恒成立；命题Q：关于x的函数在0,1上是减函数若或为真命题，且为假命题，则实数取值范围是 16给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线（kZ）对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数；则其中真命题是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）函数的最小正周期为.（）求的单调递增区间； （）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围18（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（）求19（本小题满分12分）已知袋中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是现从中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止（）求恰好摸5次停止的概率；（）记5次之内摸到红球的次数为,求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）设，函数为自然对数的底数） （）判断的单调性； （）若上恒成立，求a的取值范围21（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列， 其中. （I）证明 ：； （）设，证明 ：； 若数列满足，求数列的前项和.22 (本小题满分12分)设函数在上是增函数（）求正实数的取值范围；（）设，求证：高三数学(理)参考答案一.选择题C二.填空题 13. 14. 15. 16. 三.解答题17. 解：（） , 5分(), 10分18. 解：（）当n2时， 得. 数列是以为首项，4为公差的等差数列. . 6分（） = =. 12分19. 解：（）由题意知前4次中有两次摸到了红球，第5次摸到的也是红球，所以概率为： 4分（）随机变量的聚会为0 , 1 , 2 , 3 .其中，当= 3时，又分三种情况，则0123P随机变量的分布列是 10分的数学期望为：E= 0 + 1 + 2 + 3 = 12分20解：（1）由已知 2分令当在R上为减函数.当在R上为减函数. 4分当时，由得由得上为增函数；上为减函数 6分 （2）当上为减函数. 10分当在1，2上不恒成立，a的取值范围是 12分21.解：（I）运用数学归纳法证明如下：当时，由条件知，故命题成立；假设当时，有 成立那么当时， 故命题成立综上所述，命题对于任意的正整数都成立. 4分（II） 8分 且数列是以为首项，以2为公比的等比数列. . 1