高中数学：借助图形巧记基本不等式

关于教科书中一个例子的思考(同一下的指数，对数函数的图像中出现三个交集)摘要：高考命题指导思想是强调数学基本知识、基本技术、基础思想方法的调查，数模的结合思想是基本思想之一，强调正视思维，对抽象思维的有力说明，并且新的课表体系要求培养学生自主学习的能力，广泛参与多媒体教育，在教学中增加这方面的投资。本文讨论了利用几何画板解释方程解的计数问题，即函数交数问题关键字：几何画板功能图像交点正文：数学课程标准明确指出，现代信息技术的广泛使用对数学课程内容、数学教育、数学学习等产生了重大影响。教育中要着重利用信息技术，提出过去课堂教学中难以提供的讲课内容。要充分利用科学计算器、计算机及软件、网络、各种数学教育技术平台，加强数学教育和信息技术的结合。教师要正确使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生利用信息技术学习相关数学内容，探索和研究一些有意义、有价值的数学问题。下面本人结合教科书中的一个例子，谈谈对上述要求的一些理解。数教育版高中数学必修第1，80页。范例5:分别绘制函数的影像，然后求出方程式的解这是超越方程。如果直接解决在中学阶段学生们无法得到，课本上有(数字组合)两个函数分别绘制同一个坐标系中的图像，两个函数的图像有几个共同点，那么方程有几个解法。如果让学生用粉笔在黑板上画画，大部分同学会就像这样画画： (传统教育学，粉笔和黑板一个)图3图2图1学生摘要：两个图像共有点数？方程式解决方案的数目？图像显示，和的情况下，方程的解的个数分别为0、2、1，形成了初始直觉。(1):同一坐标系中的公共点数，0、1、2的相等指数，代数函数图像(2):如果存在公共点，则位于直线上提问：这个迟到是正确的吗？下面的问题：上述两个函数图像的公共点不能为3，4个。.即使学生们再画画，也得到了和刚才一样的直觉，不能出现3，4个以上的公共点。(传统方法只能绘制这样的结果)有用的探索：确认运作从另一个角度，查看两点是否在指数函数、对数函数和逆函数(不需要向学生解释逆函数概念和特性)，检查两点是否在指数函数图像上，检查两点是否都在代数函数图像上。我们来看两个函数关系，这两个点是两个函数图像的公共点，这两个函数关系是逆函数(或前面的图像直觉)。很容易看出他们在直线上还要有一个共同点。也就是说，同一下的指数，代数函数的图像可能有三个公共点，都不在直线上的结论真是出人意料。()绘图显示：开放过程实际上，通过现代教育技术，可以找到在同一坐标系中有三个交点的相同子指数，代数函数图像。在下一个几何画板上，可以绘制任意线段AB，显示AB长度，然后拖动点b以调整值大小、调整每个点的大小和绘制函数的图像。缩小后，可以看到一个、两个图像没有公共点、一个公共点和两个公共点。直到一个公共点，继续缩小价格，大约那时奇迹出现，出现了三个公共点，如下图所示。(现代信息技术的使用更直观地显示了知识的生成过程，这是传统教育学科无法比拟的。)相同的子指数函数，对数函数图像表示三个相交图形这可以用形象化版来展示我们没有预料到的很多结果，这个问题就是一个经典的例子。通过这个例子，我研究了现代教育技术的使用，特别是图像问题，它比传统教学更方便，图像更形象，传统教学是数学教师提出了新的概念要求，在传统的课堂教学