高中数学：：生活中的优化问题举例学案新人教A选修11

1.4生活中的优化问题示例(2课时)学习目标：1.实现利润最大化、节约材料、实现最高效率等优化问题，实现导数在解决实际问题中的作用。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力学习重点：用导数解决生活中的一些优化问题。学习困难：用导数解决生活中的一些优化问题。学习过程：一、创设情景在日常生活中，我们经常会遇到利润最大化、材料最少、效率最高等问题。这些问题通常被称为优化问题。通过前面的研究，我们知道导数是一个寻找函数最大(最小)值的强大工具。在这一节中，我们用导数来解决日常生活中的一些优化问题。二。新的课程导数在现实生活中的应用主要是解决函数的最大值和最小值的实际问题，主要表现在以下几个方面：1.与几何有关的最大值问题；2.与物理有关的最大值问题；3.与利润及其成本相关的最大值问题；4.最大效率的问题。解决优化问题的方法：用导数解决最优化问题的基本思想；建立数学模型求解数学模型回答优化问题优化问题的答案三。典型案例分析例1。海报版面尺寸设计当学校或班级举行活动时，通常会张贴海报进行宣传。现在让我们设计一个垂直海报，如图1.4-1所示。它需要128dm2的板中心区域，上下两侧各2mm，左右两侧各1mm。如何设计海报的大小，使其周围的中空区域最小化？解决方案：例2。饮料瓶尺寸对饮料公司利润的影响(1)你是否注意到市场上同样数量的小包装商品通常比大包装商品更贵？(2)饮料瓶越大，饮料公司的利润越大吗？背景:一家制造商生产并销售球形瓶装饮料。瓶子的制造成本被分成几个部分，这里是瓶子的半径，单位是厘米。众所周知，制造商每售出1毫升饮料可获得0.2点的利润，并且制造商可制造的瓶子的最大半径为6厘米。问题：(1)当瓶子的半径大时，每瓶饮料的利润能最大化吗？(2)当瓶子半径较大时，每瓶利润最小。解决方案：让我们换个角度来看：如果我们不使用衍生工具，直接看函数的图像，我们会发现什么？例3。最大磁盘存储问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁介质的磁盘，由操作系统格式化成磁道和扇区。轨道是指由不同半径形成的同心轨道，而扇区是指由同心角度划分的扇区。轨道上的一段固定长度的圆弧段可用作基本存储单元，数据0或1可根据其是否被磁化而分别记录。这个基本单位通常被称为比特。为了确保磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于，每个位占用的磁道长度不得小于。为了便于数据检索，在格式化磁盘时，要求所有磁道具有相同的位数。问题：有一个半径为的磁盘，它的存储区域是半径在和之间的环形区域。(1)磁盘越小，存储容量是否越大？(2)磁盘的最大存储容量是多少(最外面的磁道不存储任何信息)？解决方案：例4。当圆柱形金属饮料罐的容积不变时，应如何选择其高度、底部和半径，以尽量减少所用材料的数量？变型：当圆柱形金属饮料罐的表面积是一个固定值时，应该如何选择其高度和底部半径以使材料使用最少？四.课堂练习1.用总长度为14.8米的钢筋制作一个长方体容器的框架。如果容器底面的一边比另一边长0.5米，当它高时，容器的最大容积是多少？获得最大体积(高度：1.2 m，最大体积)。