河北高考数学 函数3同步复习

同步检测训练一、选择题1(2009湖北八校联考)设f(x)，则f()f()f(2)f(3)()A.BC1 D0答案：D解析：f(x)f()0f()f(2)0f()f(3)0.2(2009湖北华师一附中4月模拟)函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，若点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)(x1)f(x)则函数g(x)的最大值为()A0 B1C2 D4答案：B 高#考#资#源#网答案：C解析：由f(x)0可得x0或x1，,且x1时f(x)1，x0时f(x)0.,又g(x)为二次函数，其值域为(，ab，),而fg(x)的值域是0，)，知g(x)0，故选C.5.已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为()A3 B.C2 D.答案C解析f(0)b0，f(x)0恒成立得，00，c0，1112，故选C.6把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2答案：D解析：设其中一段长为3x，则另一段为123x，则所折成的正三角形的边长分别为x,4x，它们的面积分别为x2，(4x)2，则它们的面积之和为Sx2(4x)2(2x28x16)(x2)24，可见当x2时，两个正三角形面积之和的最小值为2 cm2.故选D.7在区间1.5,3上，函数f(x)x2bxc与函数g(x)x同时取到相同的最小值，则函数f(x)在区间1.5,3上的最大值为()A8 B6C5 D4答案：D解析：g(x)x11213，当且仅当x2时，g(x)min3，f(x)(x2)23.在区间1.5,3上，f(x)maxf(3)4.故选D.8(2009南昌二调)函数f(x)，若f(4x1)f(4x2)1，x11，x21，则f(x1x2)的最小值为()A. B.C2 D.答案：B解析：依题意得f(x)1，111，由此解得log2x2，log2(x2x1)log2x2log2x1log2x1log2x12(log2x11)222，故f(x1x2)11，f(x1x2)的最小值是，故选B.二、填空题9设a，bR，记maxa，b函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_答案：解析：如下图所示，函数ymax|x1|，|x2|的图象为图中实线部分，max|x1|，|x2|的最小值为.10规定记号“”表示一种运算，即abab，a、bR.若1k3，则函数f(x)kx的值域是_答案：1，)解析：由题意1k1k3，解得k1，f(x)1x.而f(x)x1在0，)上递增，f(x)1.11已知函数f(x)2log3x，x1,9，则函数yf(x)2f(x2)的值域为_答案：6,13解析：f(x)2log3x，x1,9，yf(x)2f(x2)的定义域为 高#考#资#源#网解得1x3，即定义域为1,30log3x1.又yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23，0log3x1，6y13.故函数的值域为6,13三、解答题12求下列函数的值域：(1)yx24x6，x1,5)；(2)y；(3)y2x.13(2009山东烟台高三模块检测)设函数g(x)x3ax2bx(a，bR)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)(1)若方程f(x)0有两个实根分别为2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值解：(1)根据导数的几何意义知f(x)g(x)x2axb，由已知2、4是方程x2axb0的两个实数，由韦达定理，f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调减函数，在1,3区间上恒有f(x)g(x)x2axb0，即f(x)x2axb0在1,3上恒成立，这只需满足即可，也即而a2b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(2,3)距离原点最近，当时，a2b2有最小值13.14已知f(x)|1|.(1)当x，2时，求f(x)的值域(2)是否存在实数a，b(ab)，使得函数f(x)的定义域与值域都是a，b？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)|1|当x，1时，10,1；当x1,2时，10，f(x)的值域为0,1(2)不存在理由：假设存在实数a，b使得函数f(x)的定义域与值域都为a，b，则当aba1时，方程组无解当0ab1时，有ab，与ab矛盾；当a0b0恒成立，由于二次函数f(x)x2ax1对应的抛物线开口向上，只需对应判别式小于零，即a240，解得2a0两种情况讨论a0时，原函数为ylg10对任意xR都成立；a0时，只能a0(否则a0，必存在x0使axax010，)此时须满足，即，解得0a4综上，0a0恒成立得出0，从而得2a2是错误的！可以这样想，不妨设(x2ax1)min，则真数不小于，从而ylg(x2ax1)1，此时值域为1，)，而不是(，)，因为真