高二数学不等式课时练习一[整理四课时]人教

高二数学不等式课时练习一整理四课时http:/www.DearEDU.com第1课时不等式的概念和性质一. 选择题1如果-1ab0，则有( )A）b2a2 B）a2b2C）b2a2 D）a2b22若0a(1-a)1/2 B）log(1+a)0 C）(1-a)3(1+a)2 D）(1-a)1+a13若a、b、c、d四个数满足条件：（1）dc (2) a+b=c+d (3) a+dcad B）adcb C）dbac D）bdca4当xy0时，比较p=x3+13xy2 与q=5x2y+9y3的大小关系是（ ）A）pq B）pa0)克糖,若再加入m(m0)克糖,则糖水变甜了,试根据这个事实提练一个不等式_ 8, 已知A (n,a)为函数y=上的点,B (n,b)为函数y=x上的点,其中nN,设c=a-b,则c与c的大小关系为_三解答题9设a、b、m、n且m+n=1,试比较与的大小。10甲、乙两车从A地同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度为a行走一半路程，用速度为b行走另一半路程。若ab，试判断哪辆车先到达B地。11设绝对值小于1的全体实数的集合为S,在S中定义一种运算*,使得a*b=,求证;若a.b属于S,则a*b属于S12,已知，试比较、的大小。第2课时 算术平均数与几何平均数一选择题1若a、b，则的最小值是（ ）A） B） C） D）2函数的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）263, 已知=lgalgb,=lg(ab) ,=lg(a+b),其中a0、b0、a+b1且ab则、的大小顺序为A) B) C) D) 4，某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A) 5公里处 B) 4公里处 C) 3公里处 D) 2公里处5，要制作一个面积为1m形状为直角三角形的铁框架，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，且材料最省）是A) 4.6m B) 4.8m C) 5m D )5.2m二填空题6，一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要_小时7 知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是_.8 已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是_.9 已知且，求的最大值_.三解答题10 设实数,满足条件，求的最大值。11 若，是互不相等的正数，求证：12已知、是不全相等的正数，求证：13，已知a、b、cR,求证第3课时 不等式证明（一）一选择题1下列不等式中正确的是（ ）A） B） C） D）（0xbcd0且ad=bc，试比较A，B的大小。10. 若，求证：12 已知a、b、cR，求证：12.设为实数，求证：13已知正数、满足，求证：（1） （2）14, 已知为正数，求证：第4课时 不等式证明（二）一选择题1若且，则的取值范围是（ ） 2 已知，则下列各式中成立的是（ ） 3, 设,yR,且x+y=4,则的最小值为A) 2- B )2+2 C) -2 D) 二填空题4, 若f(n)= -n,g(n)=n-,(n)= ,则f(n),g(n),(n)的大小顺序为_5,设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1； a+b=2；a+b2；a+b2；ab1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_三解答题6，设，求的整数部分。 7，已知，求证：中至少有一个不少于。 8，设二次函数，若函数的图象与直线和均无公共点。（1） 求证：（2） 求证：对于一切实数恒有9， 知二次函数有，问是否存在实数使不等式 对一切实数都成立，并证明你的结论。10，设f(x)=|x-1|，实数a、b满足f(a)=f(b)且ab,求证:a+b2 若3f(a)=4f(),求a、b的值11，已知f(x)= ,且ab求证:|f(a)-f(b)|a-b|12，设y=f(x)是定义在区间-1,1上的函数，且满足条件f(-1)=f(1)=0，对任意的u、v-1,1都有|f(u)-f(v)|u-v|证明：对任意的x-1,1都有x-1f(x)1-x 证明：对任意的u、v-1,1，都有|f(u)-f(v)|1 在区间-1,1上是否存在满足题设条件的奇函数|f(u)-f(v)|u-v| 当u、v0, |f(u)-f(v)|=|u-v| 当u、v,1参考答案第1课时1) A 2) A 3)D 4)A 5)B 6) 7) 8) m+n10)设甲乙的距离为s,则t甲=,t乙= t甲-t乙=- (a-b) 0 t甲t乙 甲先到11)-1=-0|a0b,c同号a0b=0且c0若a=c,则b=a=c,与bca矛盾所以ac,从而b=c,再由abcb,得a2caca bca第2课时1), A 2), C 3) ,B 4), A 5), C 6), 8 7), 2,+ 8 ,a-8 9, 13 解:由,得, m , n以上上两式相加,( mx+ny)即:mx+ny311 证: a+b2ab,b+c2bc,c+a2ac又，是互不相等的正数 ,以上三式相加 a+b+cab+bc+ca,同理可得:ab+bc+caabbc+bcca+caab=abc(a+b+c)12 证明：左边=，同理，又 、是不全相等的正数上面三式的等号不能同时成立从而左边 故原不等式成立。13， 证:a+b2ab 2(a+b)(a+b) , (a+b) ,同理:(b+c) (c+a) 第3课时1) C 2) D 3) B 4 ) C 5)D 6) C 7) B 8) 1760 9) + 10,(-,411. 解: A-B=+d-(b+c)=( -b)+d-c=+ (d-c)= 0AB12. 证: 左边-右边=(lgc-lga)(lgc-lgb)+ (lga-lgb)= (lgc) -(lga+lgb)lgc+lgalgb+ (lga-lgb) =(lgc) -(lga+lgb)lgc+()=(lgc-)0左边右边11 证明：左边-右边=12. 证: 要证明原不等式成立,则只要证: 只要证: 若,上式显然成立,从而原不等式成立;若1+ab0,则只要证: 只要证: 上式显然成立,从而原不等式成立13已知正数、满足，求证：（1） （2）证明：（1）由已知得 （2）要证 只需证 只需证 只需证 只需证 只需证 由于这是已知条件且以上各步都可逆，从而原不等式成立。14, 证明： 同理可证 ，三式相加，化简得第4课时 答案：1）D 2） C 3） B 4） g(n)(n)f(n) 5） 6，解:当n2时, 2即:从而, 1+1+1+19, 181+所求整数部分为18 7， 证明:假设结论不成立,即|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都少于f(x)=x+px+q |1+p+q| |4+2p+q|9+3p+q| 2=|f(1)+f(3)-2f(2)|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)| +2=2矛盾故假设不成立,从而原不等式成立 8， 解：由ax+(b-1)x+c=0无实根,得=(b-1) -4ac0由ax+(b+1)x+c=0无实根，得=(b+1) -4ac1，4ac-b10,a(x+)与同号,|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+9,解: xf(x) (1+x)对xR恒成立,令x=1, f(1)=1又由f(-1)=0得 a+c=b= 再由f(x)x ax-x+c0上式恒成立,则=-4ac0,即ac,又ac()=ac= 从而a=c= f(x)= x+x+10，解:f(a)=f(b),即|a-1|=|b-1|,a-1=b-1或a-1=1-b,即a=b或a+b=2 ab,a+b=2,假设a+b2,即a2-b,a8-12b+6b-b即6b-12b+8-(a+b)0,即(b-1) 0b=1,再由a+b=2知a=1,这与ab矛盾a+b2由已知得:a+b=2及ab知a1且1,由3f(a)=4f()3|a-1|=4|-1|3(1-a)=41-a=0或2a=ab+aba=0或a=b(舍去)或a=-由 a=0 得 a=0a+b=2 b=由 a+b=2 a=-a=- b=11，证明:| |=1时,不妨设u1，所以|f(u)-f(v)|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|u+1|+|v-1|=1+u+1-v=2-(v-u)1综上可知,对任意的u、v-1,1，都有|f(u)-f(v)|1 满足条件的函数不