高三数学练习矩阵教师

选修系列 矩阵练习教师版xyOADBC1、如图所示， 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（1，2），B（3，2），C（3，2），D（1，2），（3，7），（3，3）求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M 解：该变换为切变变换，设矩阵M为，3分则，解得9分 所以，M为10分说明：掌握几种常见的平面变换2、已知矩阵 ，向量.（1）求矩阵的特征值、和特征向量、； （2）求的值.解：(1)矩阵的特征多项式为 ，令，得,当时，得,当时，得. 5分(2)由得，得. .10分3已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标解 （1）M1，M2；（2）因为MM2 M1 ，所以M 故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)说明 考查常见的平面变换及二阶矩阵与平面向量的乘法、矩阵的乘法，并且理解连续两次变换所对应二阶矩阵相乘的顺序4二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程解 （1）设M=，则有=，=，所以且 解得，所以M=（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P(x，y)因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0说明：考查利用二阶矩阵与平面向量乘法的知识求二阶矩阵的方法；考查求一条曲线经过二阶矩阵变换后的曲线方程的方法5设矩阵A（a0）（1）求A2，A3；（2）猜想An（nN*）；（3）证明：An（nN*）的特征值是与n无关的常数，并求出此常数解 （1）A2，A3；（2）An（nN*）；（3）设An的特征值为，则由f ()0，得(1)20，所以，它是与n无关的常数说明：考查矩阵复合的概念及特征多项式的知识6已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A解 设A=，由题知=，=3即，解之得： 所以A=说明 考查特征值和特征向量的概念，掌握用待定系数法求二阶矩阵的方法7运用旋转变换矩阵求曲线xy3绕原点顺时针旋转45角后所得的曲线方程解 绕原点顺时针旋转45的变换矩阵为，即任取曲线上一点P(x，y)绕原点顺时针旋转45角后所得点P(x，y)则 ，所以 解得代入xy3得，x2y26故曲线的方程为x2y26说明 考查常见的旋转变换，掌握求一曲线经过二阶矩阵变换后的曲线方程的方法8（1）求矩阵A=的逆矩阵； （2）利用逆矩阵知识解方程组解（1）设逆矩阵为，则由，得 ，解得 ， 所以 (2)，即说明 考查逆变换与逆矩阵的概念，掌握用逆矩阵的知识求解方程组的方法9已知变换A：平面上的点P（2，1）、Q（1，2）分别变换成点P1（3，4）、Q1（0，5）（1）求变换矩阵A；（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A1；如不可逆，说明理由15(本题14分