高中数学：12.6《双曲线的性质》教案1沪教高二下

12.6双曲线的性质一、教学内容分析本节的重点是研究双曲线的性质。通过双曲线图像研究了双曲线的范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线等内容。本节的难点是渐近线方程和双曲线方程之间的关系，以及渐近线和双曲线之间的位置关系。二，教学目标的设计本课主要采用类比教学法研究双曲线的基本性质，介绍等边双曲线和共轭双曲线的概念和性质，讨论渐近线的双曲系方程，使学生加深对双曲线性质的理解，并能利用这些性质解决实际问题。三，教学的重点和难点重点：夸张的本质。难点：双曲线的渐近线和双曲线位置之间的关系。四、教学过程设计渐近线的研究问题扩展：公共渐近线的双曲系统方程直角双曲线共轭双曲线摘要概念辨析范围、顶点、对称性回顾介绍类比椭圆性质五、教学过程设计一、审查介绍1.观察回顾双曲线的定义、双曲线的标准方程(焦点位置)以及标准方程的意义(与椭圆相比)2.思考(类比椭圆)椭圆的几何性质是什么？注讨论双曲线几何性质的方法与讨论椭圆几何性质的方法相同。这部分内容可以采用类比教学法，让学生根据研究椭圆性质的方法比较双曲线的性质，得出一些结论并加以研究。3.讨论研究双曲线的几何性质，双曲线图形的发展趋势是什么？第二，吸取新的教训1.概念辨析以双曲标准方程为例进行说明。1.观察双曲线的草图，我们可以直观地看到曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线之外。如何从双曲方程进行验证？从标准方程可以得到，当时，Y有实值；对于y的任何值，x都有一个实值，这表明从水平方向看，直线x=-a，x=a之间没有图像，从垂直方向看，随着x的增加，y的绝对值也无限增加，因此曲线可以在垂直方向无限延伸，不像椭圆那样是封闭曲线。2.对称：双曲线不是封闭的，但仍有三个对称，它的对称中心称为双曲线中心。3.顶点：双曲线和对称轴的交点称为双曲线的顶点(与图形结合)。因此，双曲线和轴有两个交点。它们是双曲线的顶点。对称轴上两个顶点之间的线段称为双曲线的实轴长。它的长度是2a，而A被称为半实轴长度。然而，如果方程中给出x=0，则方程没有实数根，这意味着双曲线和y轴之间没有交点。然而，y轴上的两个特殊点在双曲线中也起着非常重要的作用。该线段称为双曲线的虚轴，其长度为2b，b称为虚半轴长度。归纳：顶点：特殊点：实轴：长度为2a，a称为半实轴长度。虚拟轴：长度为2b，b称为虚拟半轴长度。注意：名称，不要混淆虚轴和椭圆的短轴。双曲线只有两个顶点，这是椭圆的另一个不同之处。4.渐近线：一个矩形是由作为轴和轴的平行线组成的。对角线的线性方程是。(1)定义：如果有一条直线，当曲线上的一个点无限远离曲线的原点时，从该点到直线的距离无限接近于零，那么这条直线称为曲线的渐近线；(2)直线和双曲线在无穷远处相交吗？解决方法：不失一般性，只研究第一象限双曲线与直线的位置关系。如果它是一条线上的一个点和一个横坐标相同的点，那么，在的底部。，是关于减法函数的，无限增加，无限逼近，和到直线的距离，无限增加，也无限逼近，但从不相交。其他象限相似证明；(3)解：在方程中，如果右边为零，那么渐近线3.等边双曲线的本质：(1)渐近线方程是：(2)渐近线相互垂直。请注意，上述属性和定义彼此等效。3)等边双曲线方程可以设置为：交点在当时的轴上，焦点在当时的轴上。例如：等边双曲线的两个焦点在一条直线上，线段的中点是原点。分别写出等边双曲线和两条渐近线的方程。(2)共轭双曲线1.定义：虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。2.方程：(1)共轭双曲线是；共轭双曲线是：(2)一对相互共轭的双曲方程一起写成或；3.自然：一对共同的渐近线；具有相同的焦距，四个焦点在一个圆内；4.注：(1)渐近线的两条双曲线不一定是共轭双曲线，如和；(2)它不是(ab)的渐近线，具有相同的焦距，并且在一个圆内有四个焦点；例如，区分、和之间的关系。(3)渐近线双曲系统方程问题(1)和(2)和之间的区别？(1)差异(互换)相同，焦点所在的坐标轴也发生变化，但两者具有相同的渐近线(共轭双曲线)；(2)不同，不同，焦点所在的坐标轴没有改变，并且两者具有相同的渐近线。因此，双曲线的渐近线是，但反过来，有许多双曲线对应于这条渐近线。问题：共享同一对渐近线的双曲方程的特征是什么？如果双曲线的渐近线方程是已知的，那么双曲线方程必须是：或写的。当时，交点在x轴上，焦点在y轴上。也就是说，双曲线()和双曲线有相同的渐近线。证明：如果是这样，双曲线方程可以简化为，渐近线，双曲线的渐近线方程是，两条双曲线的渐近线是相同的；如果是这样的话，双曲线方程可以简化为一条渐近线，也就是说，双曲线的渐近线方程是，两条双曲线的渐近线是相同的，所以原始命题的结论成立。注所有与双曲线()有共同渐近线的双曲方程都是()。3.实例分析1.如果双曲线是一条渐近线，则双曲线标准方程分别按下列条件求解。(1)实轴长度为；(2)过境点；(3)焦点坐标为。解：(1)让双曲方程为，当时，焦点是x轴，双曲线方程；当时，焦点是在Y轴上，双曲线方程；(2)假设双曲方程为双曲线方程将被取代(3)假设双曲方程为，因为焦点坐标为，因此，双曲方程为。2.(1)求出包含双曲线部分的两条双曲线渐近线形成的角度；(2)焦距为，两条渐近线包含双曲线的部分形成的角度为，得到双曲标准方程。解：(1)渐近线方程是，(2)当焦点在轴上时，等式为：当焦点在轴上时，方程为。三。整合实践1.中心在原点，焦点是(3，0)，渐近线方程2x-3y=0的双曲方程是。2.找到双曲线方程，它通过与双曲线相同的渐近线。3.找出从A点的双曲线焦点到与双曲线有相同渐近线的渐近线的距离。4.焦点为5x2 8y2=40作为顶点，顶点为5x2 8y2=40作为焦点的双曲方程为。四.班级总