高二数学双曲线理人教实验A知识精讲

高二数学双曲线 理人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 双曲线二. 重点、难点：1. 定义： 到两点，距离之差为定值的点的轨迹2. 标准方程：或3. 性质：（1）范围：，（2）对称：x、y轴为对称轴，原点为对称中心（3）顶点：（）（4）渐近线：（5）离心率：4. 第二定义： 到F（）的距离与到直线的距离之比为定值的点的轨迹为双曲线【典型例题】例1 求满足条件的双曲线的标准方程。（1）一条渐近线是：，且过点的双曲线方程。解： 双曲线代入A 其渐近线双曲线系（2）求与双曲线有共同渐近线且焦距为12的双曲线。解： 两解例2 P为平面上一点，过P作双曲线只有一个交点的直线可作n条。 解：切线有一交点、交线无2（平渐）P在线上/2（平渐）P在渐近线上（非原点）/（本支）1P在原点0022例3 P为双曲线上一点（异于顶点），求。解：相减例4 双曲线的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交OP于E、F。（1）证（2）双曲线上是否存在一点P，使解： ：四点例5 双曲线C：，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求的最小值。解： 例6 双曲线C：的一支上有不同的三点，它们与F（0，5）的距离成等差数列。（1）求。（2）求证线段AC的中垂线过定点，并求此点。解：A、B、C到准线距离成等差数列 过定点例7 双曲线的一条准线与实轴交于D，过D引直线和双曲线交于M、N，又过一焦点F，引一直线垂直于MN和双曲线交于P、Q，证：。解：设MN倾斜角为，PQ为 分别代入，即：，例8 过双曲线上任一点P的切线与双曲线的渐近线交于A、B，求证：P点为AB中点。解：为双曲线上一点过P的切线 消y即中点横坐标为 中点为P例9 如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（1）写出双曲线C的离心率与的关系式；（2）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。解： 四边形是， ，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（2）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。【模拟试题】1. 离心率为是双曲线为等轴双曲线的（ ） A. 充非必B. 必非充C. 充要D. 非充非必2. 下列双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ） A. 和B. 和C. 和D. 和3. 过P（4，4）且与双曲线，只有一个公共点的直线有（ ） A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4. 过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，而F2为另一个焦点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的两条准线，把连结两个焦点的线段分成，则双曲线的离心率为（ ）。 A. B. C. 2D. 36. 连接双曲线和的四个顶点的四边形面积为S1，连接四个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为（ ） A. 2B. 4C. D. 7. 求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点的距离的等比中项。8. 过双曲线上任一点P作双曲线的两渐近线的平行线，试证它们和两条渐近线所围成的