高二数学函数的图像知识精讲苏教

高二数学函数的图像知识精讲苏教版一、本周教育内容：函数的图像二、本周知识要点：函数的图像和性质是高考的重要内容之一，是研究和记忆函数性质的直观工具，利用其直观解题，可以起到简化复杂化、困难化的作用。 因此，考生可以掌握绘制函数图像的一般方法，掌握函数图像变化的一般规律，利用函数图像研究函数性质。三、本周知识点：1 .记住基本函数的大致图像，掌握函数图的基本方法： (1)图法：列表、图、链接(2)图像变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等2 .大学入学考试中，根据几个基本初等函数的图像调查函数图像。 问题类型多以选择和填空为主，是必须的内容之一，但近年来也出现在大题目中，必须加以重视例1 .函数y=f(x )的定义域中的任意x的值都具有f(x a)=f(a-x )(1)求证明的y=f(x )的图像关于直线x=a对称(2)如果函数f(x )对于所有的实数x都具有f(x 2)=f(2-x )，方程式f(x)=0恰好具有4个不同的实根，则求出这些实根之和。命题意图：本题考察函数概念、图像对称问题、求根问题知识依据：将证明图像对称问题转化为点对称问题误解分析：找不到问题的突破口，不能等价改变条件技术与方法：数形耦合，等效变换(1)证明：如果将(x0，y0)设为函数y=f(x )图像任一点，则y0=f(x0)=a，8756； 点(x0，y0 )和(2a-x0，y0 )关于直线x=a对称此外，f(a x)=f(a-x )时f (2a-x0)=f a (a-x0) =f a-(a-x0) =f (x0)=y 0(2a-x0，y0)也在函数的图像上因此，y=f(x )的图像关于直线x=a对称(2)解：从f(2 x)=f(2-x )得到y=f(x )的图像关于直线x=2对称如果x0是f(x)=0的根，则4-x0也是f(x)=0的根如果x1是f(x)=0的根，则4-x1也是f(x)=0的根x0 (4-x0) x1 (4-x1)=8即f(x)=0的4条之和为8。例2 .如图所示，点a、b、c都在函数y=图像上，它们的横轴分别将a、a 1、a 2、a、b、c向x轴的投影分别设为a、b、c、abc的面积设为f(a )，将aBC的面积设为g(a ) .(1)求函数f(a )和g(a )的公式(2)比较g(a )和g(a )的大小，证明你的结论命题的意图：正题是调查函数的解析式、函数图像、识别能力、图形的组合等知识依据：利用图像信息，利用面积问题的分解和等效变形找出问题的突破口误解分析：图形的面积不分散技术与方法：数形耦合，等效变换解： (1)连接aa 、bb 、cc f(a)=sabc=s梯形aacc-saab-sccb=(aa cc)=()，g(a)=sabc=acb=bb=在f(a)0、b1、ba1、c中，在a0、b1、0ba1、d中，由于a0、0ba1、ba1，所以选择项b、c、d与指数函数y=(ba)x的图像不一致。答案： a2 ) .解析：从问题意义出发，x=0时，y最大，因此排除a、c .另外，由于跑步，因此直线随着x变大而急剧下降.答案： d1 .如图所示，在函数y=lgx的图像上有a、b、c这3个点，它们的横轴分别为m、m 2、m 4(m1 )。(1)设1)ABC的面积为s，则求出S=f(m )(S=f(m )增减性.2 .如该图所示，函数y=|x|在x1，1 的图像上具有两点a、b、ABOx轴，点M(1，m)(mR且m )是ABC的BC边的中点。(1)用b点的横轴t写表示ABC面积s的函数解析式S=f(t )(2)求出函数S=f(t )的最大值，求出相应的c点坐标3 .已知函数f(x )是y=-1(xR )的逆函数，函数g(x )的图像和函数y=-的图像关于y轴对称，设为F(x)=f(x) g(x ) .(1)求出函数F(x )的解析式和定义域(2)如果在函数F(x )图像上存在两个不同的点a、b，且存在试验直线AB是否正好与y轴垂直的问题，则如果不存在求出a、b的坐标，则说明理由4 .已知函数f1(x)=，f2(x)=x 2绘制(y=f(x )=-y=f (x )的图像，并计算通过将y=f (x )的曲线绕x轴旋转一次而获得的几何体的表面积(2)方程式f1(x a)=f2(x )如果有2个不同的实根，则求出实数a的范围(f1(x)f2(x-b )解集为-1，时，求出b的值.5 .将函数f(x)=x图像设为C1，将C1关于点a (2，1 )对称的图像设为C2，将与C2对应的函数设为g(x ) .(1)求出1)g(x )的解析式(2)如果直线y=b与c-2只有一个交点，则求出b的值，求出交点坐标(3)解不等式logag(x)0)、C(x0、y0 )222222222222222222222222653x0=2-t，y0=2m-t。ABC中，|AB|=2t、AB边高度hAB=y0-t=2m-3t .S=|AB|hAB=2t(2m-3t )，即f(t)=-3t2 2mt，t(0，1 )(2)S=-3t2 2mt=-3(t-)2，t(0，1，如果即m3在t=的情况下，Smax=，对应的c点坐标为(2-，m )如果1，即m3.S=f(t )是在区间(0，1 )中增加的函数Smax=f(1)=2m-3，对应c点坐标是(1，2 m-3 ) .3 .解： (1)y=-1的逆函数是f(x)=lg(-1x1)已知的g(x)=，F(x)=lg，定义域为(-1，1 )。(2)能够用定义证明函数u=-1是(-1，1 )上的减法函数，y=lgu是递增函数.由于f(x )是(-1，1 )上减法函数，因此不存在满足条件的点a、b .4 .解： (1)在图中示出1)y=f(x)=的图像。如果y=f(x )曲线绕x轴旋转一周，则几何图形由半径为1的半球、底部半径和高度为1的圆锥体组成，其表面积为(2)(f1(x a)=f2(x )中有两个不均匀的实