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高二数学复习训练双曲线一 基础热身1.已知两个定点,(1)若动点P到的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是 ;(2)若动点P到的距离的差的绝对值等于8,则点P的轨迹方程是 ;(3)动点P到的距离的差的绝对值等于10, 则点P的轨迹方程是 ;2.双曲线的实轴长与虚半轴长的和等于 , 离心率等于 ,焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,准线方程是 ,渐近线的方程 ,两渐近线的夹角等于 _,右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等于 _通径等于_. 3.已知曲线C的方程是,(1)若曲线C是圆,则的取值范围是 ;(2)若曲线C是椭圆, 则的取值范围是 ;(3)若曲线C是双曲线, 则的取值范围是 .4.经过点且与双曲线仅交于一点的直线条数是_.二 典例回放1.求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1) 焦点为（2）渐近线的方程是,经过点.2.双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）3.已知直线过定点（0，1），与双曲线的左支交于不同的两点A、B，过线段AB的中点M与定点的直线交轴于，求的取值范围。三 水平测试1.已知动点P到的距离与它到(-5,0)的距离的差等于6，则P的轨迹方程为（ ）A B C D2.双曲线的焦点到它的渐近线的距离等于( )A. B. C. D. xyODxyOCxyOBxyOA3.方程和（是不为零的实数）所表示的曲线草图只可能是（ ）4.双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ） AB3CD 5.设的顶点，且，则第三个顶点C的轨迹方程是 6.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 7.斜率为1的直线与双曲线相交于A、B两点，又AB中点的横坐标为1，（1）求直线的方程（2）求线段AB的长8.（山东2006）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线，（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线L，交双曲线于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q的坐标。参考答案1. 无2. 11 (-5,0) (5,0) (4,0) (-4,0) 3. 4. 二 典例回放.1.(1) 2.略 3.解:设 由题意知的斜率存在,设为K,则得,因与双曲线的左支交于不同的两点A、B,由渐近线斜率及0可知而 直线 MP:代入M点可得由K的范围求得三 水平测试: 1.C 2.B
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