初中数学辅助线大全-详细例题付答案

初中数学辅助线完整详细的例子来支付答案引出问题在几何证明或计算问题中，经常需要添加必要的辅助线。其目的可以概括为以下三点：第一，通过添加辅助线，可以从隐蔽性中揭示图形的本质，从而利用相关性质来解决问题；第二，通过添加辅助线，可以集中分散的条件，以便利用它们的相互关系来解决问题。第三是将新问题转化为已经解决的旧问题。值得注意的是，添加辅助线的目的与已知的条件和结论有关。下面我们将举例说明。实例分析一、双角度问题CABD例1:如图1所示，在ABC中，AB=AC,BDAC是d。核实：DBC=BAC。分析：DBC和BAC所在的两个三角形有一个公共角C，可以使用三角形的内角相加连接DBC，BAC和c的关系证词1:在ABC中，AB=AC，ABC=C=(180-BAC)=90-BAC。 bdc=90时的BDACdbc=90-c=90-(90-bac)=BAC即DBC=BAC分析2:DBC和BAC分别在直角三角形和等腰三角形中，证明结论“DBC=BAC”包含角度的二重和半重关系。因此，利用等腰三角形一共有三条直线的性质，可以求出A的平分线，并在直角三角形中求解A。也有可能沿着BD折叠结构2DBC求解DBC。ECABD证明2:如图2所示，如果AEBC在e，那么EACc=90* ab=AC eag=bacBDAC在ddbcc=90eac=DBC(共角相等)那就是DBC=BAC。证明3:如图3所示，在AD上取一点e，使DE=CDECABD连接BEBDACBD是线段CE的垂直平分线BC=BE BEC=CEBC=2DBC=180-2C*空调=空调ABC=CBAC=180-2CEBC=BACdbc=BAC注：例1也可以把BC的中点作为E，连接DE，利用直角三角形斜边的中线等于斜边和等腰三角形的一半的性质来求解。学生不妨试一试。例2，如图4所示，在ABC中，a=2 b验证：bc2=ac2acab分析：受bc2=ac2 cab=AC(acab)的启发，我们构建了两个相似之处是一个三角形，有边BC，AC和AC AB。它也是已知的A=2B，A文学士中国篮球协会构建以AB为腰的等腰三角形。证明：将CA扩展到D，使AD=AB，然后D=DBABAC是ABD的外角bac=dbad=2dBAC=2ABCD=ABC也 c= cABCBDC BC2=ACCD AD=ABbc2=AC(AC ab)=ac2 AC ab第二，中点问题EGDFCAB例3。已知：如图所示，ABC，AB=AC，在AB上取一个点D，在AC延长线上取一个点E，在F点将DE连接到BC，如果F是DE的中点。验证：BD=CE分析：既然平衡态和平衡态的形成都与D和E有关，但是它们所在的三角形不是同一种三角形，所以这种关系并不明显。既然条件f是DE的中点，如何使用它中点条件是将不同类型的三角形转化为同一类型三角形的关键。从已知的AB=AC，通过将d点或e点连接为平行线，可以形成一个新的AB=AC。的图形关系是一个等腰三角形，相当于BD或ce移动位置以便解决问题。证明：方法1:通过点D作为DGAC，通过BC到点G(上面)DGB=ACB* ab=AC b=acbB=DGB BD=DGf是DF=EF的中点在DFG和DEFC，DFGEFCDG=CE BD=CEABCDHEF证据2:如图所示，在交流电上花一点点时间使CH=CE并连接DHF是DE的中点CF是EDH的中线 DH BCADH=B* ab=AC b=bcaADH=AHD AD=AHAB-AD=AC-AH BD=HCBD=CE注：本主题的信息特征为“线段中点”。你也可以用E作为EMBC，在点G处穿过AB延长线，并通过模拟方法2求解。例4。如图所示，ab CD是已知的，AE平分BAD，e是BC的中点ABCEF核实：反倾销=反补贴证据1:将美国航空公司空调/DC延长线延长至华氏abCD bae=f，B=ECFe是公元前BE=CE的中点在ABE和CEFABECEFAB=CFAE分频ABDBAE=DAEDAE=FAD=DF* DF=DC CFDABCEFCF=ABAD=AB特区证据2:取AD中点F，连接EFABCD，e为BC的中点EF是梯形ABCD的中间位线EFAB，EF=(AB CD)BAE=AEF这是一回事。BAE=FAEAEF=FAEAF=EF*自动对焦=自动对焦EF=AF=FD=AD (AB CD)=ADAD=AB CD三。分角线例5。如图(1)所示，OP是MON的平分线。请画一对全等三角形，以OP的直线为对称轴。请参照全等三角形方法，回答下列问题。(1)如图(2)所示，在ABC中，ACB为直角，b=60，ad和CE分别为BAC，BCA的平分线，AD和CE相交于f点，请判断并写出EF和FD之间的定量关系。(2)如图(3)所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他条件保持不变，你在(1)中的结论仍然有效吗？如果是，请证明；如果没有，请解释原因。不FO邮局安哥拉卫生干事椭圆的轨迹O(1)DCBAEBAFBA文学士中国篮球协会A(2)FEDCBAEDCBADCBA文学士中国篮球协会A(3)分析：本主题属于学习型。这种问题类型的特点是描述一种方法，要求学生按照指定的方法解决问题。设计方法是通过角平分线问题的“转向法”得到全等的形状。解决方案：(1)EF=FD(2)回答：(1)结论EF=FD仍然有效原因：如图(3)所示，截取交流电上的交流电，并连接电源在AEF和AGF中，AEFAGFEF=GF从B=60开始，AD和CE分别是 bacbca的二等分线可用FAG FCA=60EFA=GFA=DFC=60GFC=60在CFG和计算流体力学中CFGCFDFG=FD因为EF=GFEF=FD说明：学习问题是新课程下的一种新型问题，旨在考查学生的现场学习能力和自学能力。除了要求主题从角平分线的角度思考之外，还可以利用角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”来解决主题HDCBAGDCBAMCBAFEDCBAEDCBADCBA文学士中国篮球协会A(3)解决方案2: (2)答案(1)中的结论EF=FD仍然有效。原因：FGAB在G,FHAC，H,FMBC在mFG=FHfh=fgb=60 dacace=60EFD=AFC=180- 60=120在四边形BEFD中BDF=180BDFFDC=180 fdc=bef在EFG和DFM中EFGDFMEF=DF第四，线段的和与差例6如图所示，在ABC中，AB=AC，点p是BC侧的点，PDAB在D,PEAC在e，CM在AB。尝试探索线段PD、PE和cm的定量关系并解释原因。分析：判断三个断线之间的关系一般是指两个短线段和一个长线段之和的大小关系，通过测量来猜测PD PE=CM。质量保证妈电子艺界游戏公司地方检察官爸爸大约文学士A分析：在厘米上截取MQ=PD，得到PQMD，然后证明CQ=PE答：局部概率=厘米证据1:在厘米上截取MQ=PD，并连接PQ。CMAB在m，PDAB在dCMB=PDB=90CMDP四边形PQMD是平行四边形PQABCQP=CMB=90QPC=B*空调=空调B=ECPQPC=ECPe上的PEACPEC=90护理质量保险妈电子艺界游戏公司地方检察官爸爸大约文学士A在PQC和PEC中PQCPEC QC=PEMQ=PD MQ QC=PD PEPD PE=CM分析2:将测向扩展到n，使DN=CM，连接CN，得到平行四边形测向。同样，PN=PE证明2:将测向扩展到n，使DN=CM，连接CN用同样的方法得到平行四边形微分几何模型和 PNC PECPN=PEPD PE=CM分析3:本主题包含AB=AC和三个垂直部分PD、DE、CM，妈电子艺界游戏公司地方检察官爸爸大约文学士A此外，它可以用面积法求解。证据3:连接AP，PD ab到D,PEAC到E,CMAB到mPQC=PEC QPC=ECP PC=PCAB=交流和注意：当主题包含两条以上的垂直线时，可以考虑面积法。五、纵断面问题例7在平行四边形ABCD中，p是对角线BD上的一个点，垂直的脚分别是e和f对外合作中心ECBADCBA中国篮球协会文学士APECBA验证：分析：将比例公式转换为等积公式，并将其与，即PAB和PBC的面积相等，从而用面积法达到证明的目的。证明：在点0连接交流和直流，连接交流和直流在平行四边形ABCD中，AO=CO同样，示例8验证：