高二数学学案：椭圆习题课一

高中数学案例椭圆练习课(一)一.基本知识摘要1椭圆的两个定义：两组固定点F1，F2的距离之和为点集M=P| |PF1| |PF2|=2a，2a | F1 F2 | ；(线段，无轨迹)。其中两个定点F1、F2称为焦点，定点之间的距离称为焦距。从一点到特定直线的平面内的运动点，小于1的正常点(点集M=P|，0 e b 0)；焦点f1 (-c，0)、F2(c，0)。其中一个(一个)(2)聚焦y轴，中心位于原点：(a b 0)；焦点F1(0，-c)、F2(0，c)。其中注：在两个标准方程中总是有a b 0，椭圆的焦点总是在长轴上。两个标准方程可以用一般形式表示。ax2by2=1 (a 0，b 0，AB)，a b时椭圆的焦点在y轴上。3.性质：如果关注x轴线，则中心位于原点。(a b 0)具有以下特性：坐标系下的特性：范围：| x | x |a，| y |b；对称：对称轴方程式为x=0、y=0、对称中心为O(0，0)。顶点：A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)、长轴|A1A2|=2a(半长，半短)；准线方程式：或者焦点半径公式：P(x0，y0)是椭圆上的任意点。|PF1|=a ex0，| pf2 |=a-ex0；|PF1|=a ey0，| PF2 |=a-ey0；平面几何图形性质：离心率：e=(焦距与长轴长度之比)；越大越平，越圆。焦距；导引间距两个最大的角y轴有焦点，中心位于原点。(a b 0)的特性可以类似地给出(课后完成)。4.中难点：椭圆的定义、标准方程式以及椭圆的简单几何性质。思维方式：待定系数法和轨迹方程法。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.特别注意：椭圆方程的a，b，c，e独立于坐标系，与焦点坐标、准线方程、顶点坐标、坐下有关。因此，确定椭圆方程需要三个条件：两个固定条件a，b，位置条件焦点坐标或准线方程。二.示例：范例1: (1)椭圆的镜射轴是座标轴，o是座标原点，f是焦点，a是椭圆长轴的长度为6，cos-ofa=2/3时是顶点。椭圆方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果您将椭圆上的点p到右侧导引的距离设定为10，则点p到左侧焦点的距离等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3) F1是椭圆的左焦点，a、b是椭圆的右顶点和上顶点，p是椭圆的点，PF1F1A，po/ab (o是椭圆的中心)是椭圆的离心率e=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(教材第p页范例1)。(4)如果已知椭圆上的点p到左焦点的距离是右焦点的两倍，则p的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：(1)-椭圆的长轴长度为6，cos-ofa=2/3，-点a不是长轴端点。of |=c，|AF|=a=3，c=2，b2=5。椭圆方程式为或。(2)椭圆的第二个定义。点p到左焦点的距离为12。(3)如果将椭圆方程式设定为(a b 0)，f1 (-c，0)，则点将为kAB=kOP，即b=c。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(4)将P(x，y)、F1、F2设定为椭圆的左焦点和右焦点。已知椭圆的准直线方程式是，因此，pf1 |=2 | pf2 |。1)求偏心率通常是先求出a，b，c的关系，然后求出e。2)椭圆的其中一个短端点、焦点、中心o为顶点的直角三角形经常用于解决椭圆问题。(3)熟练地使用焦点半径公式以及椭圆的第二个定义，是解决问题的关键。示例2:图，e: (ab0)的焦点是和。证据：的面积。(见图，教材P119页范例2度)证明：设置，设置，由余弦定理=这样就有了事故点：解决相关问题，通常是正弦定理或余弦定理，并结合它们解决。范例3:如果中心位于原点，则寻找对称轴线为轴线的椭圆和直线x y=1位于a，b的两点，m位于AB的中点，直线OM(O位于原点)的坡度比为OAob，椭圆的方程式。解决方案：将椭圆方程式设定为ax2 by2=1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M()。移除y .1-、上.；另外，OAob，875 x1x2y2=0，即X1x2 (1-x1) (1-x2)=0，2x1x2-(x1x2) 1=0，a b=2.连立 方程是。A(x1，y1)，b (x2，y2)是OAob x1x 2 y2=0(其中a (x1，y1)，B(x2，y2)是我们经常使用的范例4:(替用)已知椭圆的焦点是f1 (-1，0)、F2(1，0)、P是椭圆的一点，|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中间。(1)求椭圆方程。(2)如果点P在第三象限中，并且P f1f 2=1200，则查找tanf1p F2。解决方案：(1)标头2|F1F2|=|PF1| |PF2|，c=1。2a=4，b=。椭圆方程是。(2)由正弦定理得到的而且，可简化，您可以获得tanf1pf 2=。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m与事故点P F1F2相关的问题(P是椭圆上的点)通常使用正弦定理或馀弦定理，并与|PF1| |PF2|=2a结合解决。示例5:(替换)(1)已知点p的坐标为(-1，3)，f是椭圆的右焦点，点q在椭圆上移动，使用最小值时获取点q的坐标以获得最小值。(2)将椭圆的中心设定为座标原点，x轴上有长轴，偏心率为，点p椭圆上点的最远距离是寻找椭圆的方程式，以及椭圆上点p的距离点的坐标。解(1)由椭圆方程式决定：a=4、b=、c=2、椭圆的右半直线方程式为点q的x=8点q。p 表示点p ，根据椭圆的第二个定义，而且，当P，Q，Q 位于同一直线上(即当Q 与P 点重合时)，最小值为8-(-1)=9，点Q的纵坐标为-3，取代了椭圆方程。因此，如果qpoint的行为(2，-3)，则取最小值9。(2)所需椭圆的笛卡尔坐标方程将椭圆上的点(x，y)到点p的距离设定为d邮报其中，y=-b表示D2取得最大值与B=矛盾，因此D2可以得到最大值。b=1，a=2椭圆方程式如下椭圆上与点p的距离相同的点。三、课堂总结：1.椭圆定义是解决问题的起点。必须明确参数a、b、c、e的相互关系