河南罗山高中高三数学三轮复习第二次综合测试 理

河南省示范性高中罗山高中09届高三三轮复习 第二次综合测试（数学理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 函数的反函数为，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2，2）3. 已知ABC满足，则ABC一定是（ ） A. 等边三角形 B. 斜三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形4. 函数的图象的大致形状是（ ） 5. 设，则S等于（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列前n项的积为，若是一个确定的常数，那么数列中也是常数的项是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 内含9. 如图，在棱长为的正方体ABCDA/B/C/D/中，P为A/D/的中点，Q为A/B/上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ） A. 点P到平面QEF的距离 B. 直线PQ与平面PEF所成角 C. 二面角PEFQ的大小 D. 三棱锥PQEF的体积10. 设函数为偶函数，且对于任意正实数x满足，已知，那么的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 111. 从3，2，1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数的系数a、b、c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线的概率是（ ） A. B. C. D. 12.偶函数在内可导，且，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.对于以下命题：若则；若，则；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，） .若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（0，1）内取值的概率为0.4，其中正确的命题有 . 14. 已知x，y为正数，则，则t的最大值为 .15. 四面体ABCD的四个顶点都在半径为2的球面上，且AB、AC、AD两两互相垂直，则SABC+SABD+SACD的最大值为 .16. 一个五位数由数字0，1，1，2，3构成，这样的五位数的个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17. （本题满分10分）已知函数.（1）试作出函数的图象；（2）令，求函数的最大值. 18. （本题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的的特点，应该将10万元全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，.第三种方案：李师傅的妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由. 19. （本题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是棱DD1、CC1上的点，PQDD1.（）求证：PQ平面ADD1A1；（）求异面直线AP与B1Q所成角的最大值；（）在（）的条件下，求二面角AB1QB的余弦值. 20. （本题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1、C2相外切。（）求动圆C圆心轨迹E的方程；（）若直线 过点（2，0）且与轨迹E交于P、Q两点。 设点M（m，0）.问：是否存在实数m，使得直线 绕点（2，0）无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由； 过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记.求的取值范围.22. （本题满分12分）已知正项数列的首项，其中，函数。（）若正项数列满足且），证明是等差数列，并求出数列的通项公式；（）若正项数列满足且），数列满足，试证明：.参考答案一、 BBDDB CCCBD AA 二、13. 14. 15. 8 16. 4817.解：（1）由题意易知列表 描点作图略-22610140131-11（2） 所以，即函数的最大值为18.解：第二方案投资较为合理2