数学北师大版九年级上册正方形的判定.3.2正方形的判定赵宝英.ppt

北师大版九年级数学,第一章特殊平行四边形正方形的判定郑州市第九十六中学赵宝英中教二级,学习目标：,1、通过“问题探究一”，能归纳出正方形的判定定理.2、通过“问题探究二”，能理解中点四边形问题；3、通过“巩固练习”，能掌握正方形的判定定理.,2、正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角都是直角,角:,正方形性质,复习回顾,1、正方形的定义？,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,1、如图1-20，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开怎样剪才能剪出一个正方形？,问题探究一：正方形的判定,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,2、满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？,（1）从边、角来看：,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线相等且互相垂直平分,2、满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？,（2）从对角线来看：,(可以以平行四边形、矩形、菱形为基础）,3、正方形的判定方法,1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线垂直的矩形是正方形,5、对角线相等的菱形是正方形,例2：如图1-21，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形,1,2,4,3,依次连接四边形各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。,问题探究二：中点四边形问题,思考：1、任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明.,依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,证明：连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点EFAC，EF=ACHGAC，HG=ACEFHG，EF=HG四边形EFGH是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形,2、以平行四边形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明.,3、以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明,4、任意画一个正方形（如图1-22），以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明,5、以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？,归纳：新四边形与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关.（1）若原四边形的两条对角线垂直，则新四边形为矩形；（2）若原四边形的两条对角线相等，则新四边形为菱形；（3）若原四边形的两条对角线既相等又垂直，则新四边形为正方形.,依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,依次连接对角线垂直的四边形的各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,6、思维拓广,依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,1、如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是什么特殊四边形？你是