浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时4数系的扩充及复数的四则运算》学案_第1页
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浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时4数系的扩充及复数的四则运算学案【复习目标】1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。2、理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。【双基研习】基础梳理1复数：形如 的数叫做复数，其中i叫做_，满足_；a , b分别叫它的 和 全体复数所构成的集合叫做复数集，记作_.2分类：设复数z=abi(a、bR)。复数z是实数的充要条件是_；复数z是虚数的充要条件是_；复数z是纯虚数的充要条件是a0且b0。3复数相等：两个复数z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则z1z2 _.4共轭复数：复数zabi的共轭复数为z_.5复数的运算法则(1)复数的加、减法运算： (abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)复数的乘法： (abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(3)复数的除法：若a，b，c，dR且cdi0，则 课前热身 1、给出下列命题：两个复数一定不能比较大小；若；若；若。其中正确的命题的所有序号是 。2（2009，江苏）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 3复数的共轭复数是_.4(2011年无锡质检)若将复数表示为abi(a，bR，i是虚数单位)的形式，则ab_.【考点探究】例1、当实数为何值时，为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.变式训练1：本例中若zm2(1i)m(3i)6i，mR，如何求解？例2、(1)已知复数，复数满足，求复数.(2)己知复数，求实数a、b，使例3、计算：(1) (2) (3)【方法感悟】1复数的四则运算与实数有密切联系但又有区别。复数代数形式的加、减、乘三种运算完全可以按多项式运算进行，但除法则需分母实数化(分子、分母同乘以分母的共轭复数)。记住一些常用的结果，如的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度。2在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来。如，当zC时，zz0z1z20并不成立。课时闯关4一、填空题1、若是纯虚数，则的值为_.2、（2009宁夏海南卷）复数_.3、（2009年上海）若复数 z 满足z(1+i) =1-i (i是虚数单位)，则复数 z的共轭复数= .4、复数的实部是_.二、解答题5、(1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值；(2)关于x的方程3x2x1(10x
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