高二数学寒假作业11立体几何中的向量方法测

专题11 立体几何中的向量方法 【测一测】一、选择题 1平面的一个法向量为n=(1,2,0),平面的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面和平面的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交但不垂直 (C)垂直 (D)重合【答案】C 【解析】试题分析：n=(1,2,0),m=(2,-1,0),mn=2-2+0=0,即mn，.2.设平面的法向量为(1，2，-2)，平面的法向量为(-2，-4，k)，若，则k等于( ) (A)2(B)-4(C)4(D)-23从点A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长AB34，则B点的坐标为()A(9，7,7) B(18,17，17) C(9,7，7) D(14，19,31)4题4.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（） AB. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知可知图中直线两两垂直，因此我们以此为空间的直角坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出与平面所成角的正弦值.5题1月20日 星期五5.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：因为,选A6.已知非零向量a,b及平面，若向量a是平面的法向量，则ab=0是向量b所在直线平行于平面或在平面内的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7. 已知(1，5，-2)，(3，1，z)，若，(x-1,y,-3)，且BP平面ABC，则实数x,y,z分别为( )(A),4 (B),4 (C),-2,4 (D)4,-15【答案】B 【解析】试题分析：,3+5-2z=0,即z=4.又BP平面ABC，x-1+5y+6=0,，3x-3+y-3z=0,，由可得x=,y=.8.已知直二面角-l-,点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足.若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于( )(A)(B)(C)(D)1【答案】C【解析】试题分析： , | |2=2. 在RtBDC中，BC.平面ABC平面BCD，过D作DHBC于H，则DH平面ABC，DH的长即为D到平面ABC的距离，DH.9.若点，当取最小值时，的值等于（ ） A B C D10.记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题11.二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD，则该二面角的大小为_.12.正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角等于_13.已知两点,点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标 【答案】【解析】试题分析：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数使得，则有Q（，2）,当（1-）（2-）+（2-）（1-）+ （3-2）（2-2）=2（32-8+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值,此时Q .14.在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 _.三、解答题15.如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2DE2()求异面直线EF与BC所成角的大小；()若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则，所以可取(，1，)因为cos，得x， 所以AB 16.如图，三棱锥中，平面，为中点