高二数学期末模拟考一人教

高二数学期末模拟考试题一（答题时间：90分钟）一. 选择题：每小题3分，共12小题1. 已知两条异面直线a、b所成的角为，直线c与a、b所成的角都是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 的展开式中，无理数项的个数是（ ）A. 84 B. 85 C. 86 D. 873. a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下面四个命题：（1）若，则（2）若，则（3）若，则或（4）若，则。其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 表示平面，表示直线，则平面内至少有一条直线与（ ）A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直5. 已知a、b、c、d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面上的射影，则（ ）A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体裁剪开后的一种平面展开图，原来正方体中，号正方形对面的正方形的编号是（ ）A. B. C. D. 7. 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ ）A. 有一条侧棱与底面垂直B. 有一条侧棱与底面的两边垂直C. 有两个相邻的侧面是矩形D. 有一个侧面与底面的一条边垂直8. 从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）A. 96种 B. 180种 C. 240种 D. 280种9. 从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有（ ）A. 9个 B. 15个 C. 42个 D. 51个10. ，且，则等于（ ）A. B. C. D. 11. 同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 任意写一个无重复数字的三位数，十位上的数字最小的概率是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：每小题4分，共4小题13. 已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，平面ABCD。若在BC上有且仅有一个点Q，满足，则a的值为 。14. 一口袋中装有a只黑球，b只白球，它们大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，则第k次摸出的球是黑球的概率为 。15. 在北纬60圈上有A、B两地，在这纬度圈上的长度为（R为地球半径），则这两地的球面距离为 。16. ，则 。三. 解答题17.（10分）有A、B两个袋子，A袋中装有4个白球、2个黑球，B袋中装有3个白球、4个黑球，从这两个袋子中各取2个球交换之后，求A袋中有4个白球的概率。18.（12分）如图所示，一只小船以10m/s的速度，由南向北等速驶过湖面，在离湖面20m高处的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度等速前进，此刻小船在水面A点以南40m处，汽车在桥上B点以西30m处，求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车和小船本身的大小，线段AB分别垂直于小船和汽车的路线）。19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，PC=2，E为PA的中点。（1）求证：平面平面ABCD；（2）求二面角AEBD的正切值；（3）求点E到平面PBC的距离。20.（14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC中点。（1）求证：BM/平面PAD；（2）在中找一点N，使平面PBD；（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值。参考答案一.1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C9. D 10. C 11. B 12. A二.13. 2 14. 15. 16. 三.17. 18. 设时间为t，距离为 时，19. 证： 面ABCD 面面ABCD 过A作于F 连OF 为二面角ABED平面角 ， 20. 证： E为