高二数学期末理人教

用心 爱心 专心1 高二数学高二数学人教版（理）人教版（理）期末试卷及试卷分析期末试卷及试卷分析 （答题时间：90 分钟） 一. 选择题：（410=40 分） 1. ，且，则下列不等式中，正确的是（ ）xRy0xy A. B. yxyxyxyx C. D. yxxy22 x y y x 2. 是直线与直线垂直的（ ）2m03)2(myxm03 myx A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 即非充分也非必要条件 3. 已知，设，则有（ ）0 ba 33 bap 3 baq A. B. C. D. 以上均有可能qp qp qp 4. 直线与曲线有两个交点，则实数取值范围是（ 4)2(xky 2 41xyk ） A. B. C. D. 4 3 , 12 5 , 12 5 4 3 , 3 1 12 5 ,0 5. 设，若，且，则有（ ）xxf 2 1 log)(cba0)()()(bfcfaf A. B. caac1caac1 C. D. caac175 . 0 ac 6. 在抛物线上找一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 A（2，1）的距离之和最小，xy4 2 则 P 点坐标为（ ） A. B. C. D. 22,2 1, 4 1 1, 2 1 1,1 7. 下列命题中正确的是（ ） A. ，最小值为 2B. ，最小值为 2 x xy 1 2 3 2 2 x x y C. ，最小值为 D. ，最小值为 4 5 2 2 x x y 2 5 x xy 4 32342 8. 不论为何实数，直线与双曲线总有公共点，则 K 的取值范bbkxy12 22 yx 围（ ） A. B. C. D. 2 2 , 2 2 2 2 , 2 2 2,2)2,2( 9. 设，是不等式的一 n xxx 21 | 54 xxxx)()( 21n xxxxxx0 个子集，则是（ ）n A. 偶数 B. 奇数 C. 奇数偶数均有可能 D. 可能不存在 10. 若椭圆 E 的焦点为 F1，F2，若 E 上存在点 P 使为钝角，则 E 的离心率的 21PF Fe 取值范围是（ ） A. B. C. D. ) 1, 2 3 ) 1, 2 2 () 1, 2 1 () 2 3 ,0( 用心 爱心 专心2 二. 填空题：（44=16 分） 11. 设，满足，则的最大值为 。xRy1112yxyx 12. 已知，则的最大值为 。1 2 2 2 b a 2 1ba 13. 若不等式的解集的长度为 3，则的值为 。kxx 2 4k 14. 在以 F1（，0） 、F2（3，0）为焦点的双曲线中，与直线有公共点3012yx 的双曲线离心率的最小值为 。e 三. 解答题： 15. 已知0cba 求证：（10 分）abcbcacbca2)()( 16. 解不等式（12 分）Ra1 2 ) 1( x xa 17. 椭圆中心在原点，焦点 F 在轴上，过 F 作倾斜角为的直线 ，交椭圆于x60l A，B。若，求椭圆方程。 （10 分） 4 15 ABFAFB2 18. 设，P（1，0） ，在轴上是否存在定点 Q，使当过 P 的直线交双曲线于1 4 2 2 y x x A、B 两点时，即有 QA、QB 的倾斜角互补？若 Q 存在，求出其坐标，若不存在，说明理 由。 （12 分） 用心 爱心 专心3 【试题答案试题答案】 一. 1. B 2. A 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B 9. B 10. B 二. 11. 12. 13. 14. 2 5 2 4 3 3185 37 3 三. 15. 证明： 22 cbcacabcbcacab abcbcacbca4)()()(2 22222 )(cabcbca 24224222222 2abccbaccbcaba 22222 2abccbca 显然成立0cba 22222 22abcbcaccbca 16. 解： 01 2 ) 1( x xa 0 2 )2() 1( x axa 0)2() 1()2(axax （1），1a2x （2） 1a0) 1 2 ()2( a a xx0) 1 2 )(2( a a xx 或 1 2 a a x2x （3） 1a0) 1 2 ()2( a a xx 10 a 1 2 2 a a x 0a 0a2 1 2 x a a 17. 解： 用心 爱心 专心4 如图，设 xAF BN AM BC AC e x e x x e x e x 2 3 2 2 设，（）则 2 1 32 2 e3 2 ema3mc20mmb5 椭：即1 59 2 2 2 2 m y m x 222 4595myx )2(3 4595 222 mxy myx 222 45)2(275mmxx 06310832 22 mmxxmmxx 8 27 32 108 21 21 exaexaBFAFAB 4 15 4 15 8 27 3 2 6)(2 21 mmmxxea 1m1 59 22 yx 18. 解： 设： AB l) 1( xky 44 ) 1( 22 yx xky 4) 1(4 222 xkx 0) 1(48)41 ( 2222 kxkxk 2 2 21 2 2 21 224 2 41 ) 1(4 14 8 0) 1)(41 (1664 041 k k xx k k xx kkk k 用心 爱心 专心5 ) 3 3 , 2 1 () 2 1 , 2 1 () 2 1 , 3 3 (k 若 则 QBQA 0 21 kk0 02 2 01 1 xx y xx y 0)()( 012021 xxyxxy 21 1221 0 yy xyxy x )2( ) 1() 1( 21 1221 0 xxk xxkxxk x 2 )(2 21 2121 xx xxxx 2 14 8 14 8 14 ) 1(8 2 2 2 2 2 2 k k k k k k 2 8 4 Q（4，0） 【