高二数学椭圆例题解析人教

高二数学椭圆一. 本周教学内容： 椭圆 教学目标： 1. 掌握椭圆的定义。（第一定义和第二定义）。 2. 能根据条件熟练求出椭圆的标准方程； 3. 掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a、b、c、e的几何意义，及a、b、c、e间的相互关系； 4. 能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围； 5. 理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。 能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。二. 重点、难点： 重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质的应用。 难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。【典型例题】一. 知识提要： 1. 椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 2. 椭圆的第二定义： 3. 椭圆的标准方程及几何性质： 例1. 的标准方程。 分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。但焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx2+ny2=1(m0，n0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。 解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m0，n0） 例2. 与椭圆交于A、B两点，求ABF2的周长。 解析：数形结合，由椭圆定义即可求得答案。 解： 又ABF2的周长=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a ABF2的周长为4a。 例3. 线的距离为（ ） A. 6B. 8C. 10D. 15 解析：法一：应用椭圆的第二定义即可求出结果为15。 左准线距离，作差即可求出点P到右准线距离。 例4. 点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是12，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。 分析：根据椭圆的第二定义可知，动点P的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆， 解： 例5. 求|PQ|的最大值。 分析：做此题要数形结合，从图中可见，要求|PQ|的最大值，只要考虑圆心到椭圆上的点的距离即可，而椭圆上的点是有范围的，于是转化为二次函数在闭区间上的最值问题。 设：椭圆上的一点Q（x，y），又C（0，4）。 则|QC|2=x2+(y4)2 |PQ|的最大值为5+1=6。 例6. 上求一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，求点M的坐标。 分析：|MF|是椭圆上一点到焦点的距离，根据椭圆的第二定义，有 显然，P、M、M三点共线时，|PM|+|MM|有最小值。 解：过P作PMl交椭圆于M，由椭圆方程知 例7. 在的直线方程。 分析：所求直线过定点M（2，1），因此，设为y1=k(x2)，再利用弦中点条件求出直线的斜率k。 解法一：设所求直线方程为y1=k(x2)， 解法二：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2） M（2，1）为AB的中点， x1+x2=4，y1+y2=2。 解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A（x，y），由于中点为M（2，1），则另一个交点B（4x，2y）。 点A、B都在椭圆上。 由于过A、B的直线只有一条， 1. 已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，F1PF2=30，求F1PF2的面积。 2. 已知椭圆的焦点F1（0，1），F2（0，1），直线y=4是它的一条准线，P是椭圆上一点，且|PF2|PF1|=1，求F1PF2的面积。 3. 椭圆的焦点为F1，F2，点P为其上一动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围。 4. 求与椭圆相交于A、B两点，并且线段AB的中点M（1，1）的直线方程。参考答案 1. 解：设 在F1PF2中， 。 即F1PF2的面积为。 2. 分析：可以由椭圆定义及已知条件求出|PF1|和|PF2|的长，再计算面积。 解： 3. 分析：先求出使F1PF2=90的点P的横坐标，根据点P的运动观察出P点横坐标的取值范围